Lezioni 1 e 2 - 5/3/07

Modelli matematici:

• grandezze (valori quantitativi che entrano nel processo decisionale):
  • dati (valori esterni fuori dal controllo diretto del decisore);
  • grandezze decisionali:
    • parametri decisionali (valori fissati direttamente dal decisore);
    • variabili decisionali (valori calcolati dal modello);
• vincoli fra le grandezze:
  • vincoli strutturali (dipendono dalla struttura del problema);
  • vincoli flessibili (introdotti dal decisore in base alle sue preferenze);
• obiettivi (esplicitano le relazioni di preferenza del decisore).

vedi dispensa

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Lezioni 3 e 4 - 6/3/2007

Esempio della dieta vedi dispensa

• Individuazione delle grandezze:
  • alimenti (quantità da determinare -> variabili decisionali)
  • costi (dati)
  • preferenze (parametri decisionali)
  • nutrienti (quantità da determinare -> variabili decisionali)
• Individuazione dei vincoli:
  • non negatività delle quantità di alimenti e di nutrienti (vincoli strutturali)
  • legami fra alimenti e nutrienti (vincoli strutturali)
• Individuazione degli obiettivi
  • minimizzazione della spesa
  • raggiungimento di una dieta "salutare" (trasformazione in vincolo flessibile)
  • massimizzazione della preferenza
• Primo modello (file excel)

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Lezioni 5 e 6 - 7/3/2007

• Problema del portafoglio (appunti) (file excel)
• Problema della pianificazione di attività

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Lezioni 7 e 8 - 8/3/2007

• Problema della turnazione del personale

Programmazione Lineare(vedi dispensa vedi anche Ottimizzazione cap. 6 e 7):

• Geometria:
  • insieme ammissibile = poliedro
  • ottimi sui vertici
  • determinazione di un vertice
  • degenerazione
  • metodo del simplesso:
  • basi e vertici

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Lezioni 9 e 10 - 12/3/2007

• Programmazione Lineare in Excel
  • piccolo file di esempio;
  • altri esempi con costi, attività, profitti, risorse: modelli Excel (file1, file2
  • Esecuzione e analisi del primo modello (file excel)

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Lezioni 11 e 12 - 13/3/2007

• Programmazione Lineare in Lingo
• Dualità:
  • come valore delle risorse in base alla domanda-offerta

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Lezioni 13 e 14 - 14/3/2007

• come valore delle risorse in base al loro valore aggiunto
• complementarità

Programmazione lineare intera:

(vedi anche dispensa Ottimizzazione cap. 13 e 14):

• metodo branch-and-bound

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Lezioni 15 e 16 - 15/3/2007

• esemplificazione al calcolatore del metodo branch-and-bound

Presenza di più obiettivi (vedi dispensa) :

• definizione di ottimi di Pareto
• determinazione come combinazione convessa
• determinazione aggiungendo vincoli

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Lezioni 17 e 18 - 19/3/2007

Modelli di routing

(vedi anche Ottimizzazione cap. 9 e dispense):

• Cammini minimi e programmazione dinamica
  • grafi orientati: principio di ottimalità -> equazione di Bellman
  • risoluzione dell'equazione di Bellman:
  • per grafi aciclici

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Lezioni 19 e 20 -21/3/2007

• per grafi generici
• algoritmo di Dijkstra

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Lezioni 21 e 22 -26/3/2007

• Floyd-Warshall
• con PL

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Lezioni 23 e 24 - 27/3/2007

• interpretazione del duale come flusso
• (file Excel per problema primale e per problema duale)
• Studio di un caso: due obiettivi: minima distanza e minimo rischio:
  • valutazione del rischio d'impatto ambientale
  • modello di programmazione dinamica

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Lezioni 25 e 26 - 28/3/2007

• modello di PL da programmazione dinamica
• Pareto ottimi per minima distanza e minimo costo
• (file Excel per la formulazione PL dei due problemi)

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Lezioni 27 e 28 - 29/3/2007

(vedi anche Ottimizzazione cap. 12 e dispensa):

Cammini minimi che passano per tutti i nodi (TSP)

• modello di PL (caso non orientato)
• descrizione poliedrale: piani di taglio
  • metodo branch-and -cut

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Lezioni 29, 30 e 31 - 2/4/2007

• esempi al calcolatore
• euristiche
  • ricerca locale
  • metodi greedy

Problema di Knapsack vedi anche Ottimizzazione cap. 9 e dispensa)

• modello di Programmazione Dinamica per knapsack 0-1
• modello di PLI per knapsack 0-1
  • rilassamento continuo

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Lezioni 32, 33 e 34 - 3/4/2007

Teoria delle Decisioni (vedi appunti)

• Alberi di decisione.
• Valutazione della funzione di utilità tramite lotterie.
• Valore atteso dell'informazione perfetta

Programmazione Lineare Stocastica

• Programmazione con "ricorso"
• Esempio di produzione con due scenari (file excel)