Lezioni 1 e 2 - 10/3/2009

Modelli matematici:

• grandezze (valori quantitativi che entrano nel processo decisionale):
  • dati (valori esterni fuori dal controllo diretto del decisore);
  • grandezze decisionali:
    • parametri decisionali (valori fissati direttamente dal decisore);
    • variabili decisionali (valori calcolati dal modello);
• vincoli fra le grandezze:
  • vincoli strutturali (dipendono dalla struttura del problema);
  • vincoli flessibili (introdotti dal decisore in base alle sue preferenze);
• obiettivi (esplicitano le relazioni di preferenza del decisore).

Esempio della dieta

• Individuazione delle grandezze:
  • alimenti (quantità da determinare -> variabili decisionali)
  • costi (dati)
  • nutrienti (quantità da determinare -> variabili decisionali)
• Individuazione dei vincoli:
  • non negatività delle quantità di alimenti e di nutrienti (vincoli strutturali)
  • legami fra alimenti e nutrienti (vincoli strutturali)
• Individuazione degli obiettivi
  • minimizzazione della spesa
  • raggiungimento di una dieta "salutare" (trasformazione in vincolo flessibile)
• Primo modello

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Lezioni 3 e 4 - 11/3/2009

• Programmazione Lineare in Excel
  • piccolo file di esempio; altri esempi (file1, file2)
• Esecuzione e analisi del primo modello della dieta (file excel)
• preferenze (parametri decisionali)
• massimizzazione della preferenza

Programmazione Lineare (vedi anche Ottimizzazione cap. 6 e 7):

• Geometria:
  • insieme ammissibile = poliedro
  • ottimi sui vertici

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Lezioni 5 e 6 - 12/3/2009

• Dualità:
  • come valore delle risorse in base alla domanda-offerta
  • come valore delle risorse in base al loro valore aggiunto
  • complementarità

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Lezioni 7 e 8 - 16/3/2009

Problema della dieta (modello intero)

Programmazione lineare intera:

(vedi anche Ottimizzazione cap. 13 e 14):

• metodo branch-and-bound

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Lezioni 9 e 10 - 17/3/2009

• esemplificazione al calcolatore del metodo branch-and-bound

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Lezioni 11 e 12 - 18/3/2009

Presenza di più obiettivi:

• definizione di ottimi di Pareto
• determinazione come combinazione convessa

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Lezioni 13 e 14 - 19/3/2009

• determinazione aggiungendo vincoli
• ottimi lessicografici

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Lezioni 15 e 16 - 23/3/2009

Modelli di routing

(vedi anche Ottimizzazione cap. 9):

• Cammini minimi e programmazione dinamica
  • grafi orientati: principio di ottimalità -> equazione di Bellman
  • risoluzione dell'equazione di Bellman:
  • per grafi aciclici

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Lezioni 17 e 18 - 24/3/2009

• Problema della pianificazione di attività
• per grafi generici
• Floyd-Warshall

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Lezioni 19 e 20 - 30/3/2009

• algoritmo di Dijkstra
• con PL

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Lezioni 21 e 22 - 31/3/2009

• interpretazione del duale come flusso (file Excel per problema primale e per problema duale)

Flusso a costo minimo

• massimo flusso e minima capacità di taglio

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Lezioni 23 e 24 - 1/4/2009

• algoritmo probabilistico per minimo taglio

Assegnamento

• formulazione come LP
• come flusso su grafo bipartito

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Lezioni 25 e 26 - 6/4/2009

Accoppiamento

• formulazione come LP con piani di taglio

Cammini minimi che passano per tutti i nodi (TSP)

• modello di PL (caso non orientato)
• descrizione poliedrale: piani di taglio
  • metodo branch-and -cut

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Lezioni 27 e 28 - 7/4/2008

(vedi anche Ottimizzazione cap. 12):

• esempi al calcolatore

Problema di Knapsack vedi anche Ottimizzazione cap. 9)

• modello di Programmazione Dinamica per knapsack 0-1

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Lezioni 29 e 30 - 8/4/2008

• modello di PLI per knapsack 0-1 e knapsack intero

Problema di Bin packing

• generazione di colonne con schemi di riempimento
• (slides powerpoint, file Lingo: master , generatore; file Excel)

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Lezioni 31 e 32 - 15/4/2009

Metodologia DEA (Data Envelopment Analysis)

• Teoria (vedi appunti)
• con limitazioni di scala

Esempi (file Excel)

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Lezioni 33 e 34 - 16/4/2009

Teoria delle Decisioni (vedi appunti)

• Alberi di decisione.
• Valutazione della funzione di utilità tramite lotterie.
• Valore atteso dell'informazione perfetta
• PL stocastica (file Excel)