Lezioni 1 e 2 - 9/3/2005

Modelli matematici:

• grandezze (valori quantitativi che entrano nel processo decisionale):
  • dati (valori esterni fuori dal controllo diretto del decisore);
  • grandezze decisionali:
    • parametri decisionali (valori fissati direttamente dal decisore);
    • variabili decisionali (valori calcolati dal modello);
• vincoli fra le grandezze:
  • vincoli strutturali (dipendono dalla struttura del problema);
  • vincoli flessibili (introdotti dal decisore in base alle sue preferenze);
• obiettivi (esplicitano le relazioni di preferenza del decisore).

vedi dispensa

Esempio della dieta vedi dispensa

• Individuazione delle grandezze:
  • alimenti (quantità da determinare -> variabili decisionali)
  • costi (dati)
  • preferenze (parametri decisionali)
  • nutrienti (quantità da determinare -> variabili decisionali)
• Individuazione dei vincoli:
  • non negatività delle quantità di alimenti e di nutrienti (vincoli strutturali)
  • legami fra alimenti e nutrienti (vincoli strutturali)
• Individuazione degli obiettivi
  • minimizzazione della spesa
  • raggiungimento di una dieta "salutare" (trasformazione in vincolo flessibile)

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Lezioni 3 e 4 - 10/3/2005

• massimizzazione della preferenza

• Primo modello (file excel)

Esempio: Modello di produzione

• costi, attività, profitti, risorse
• modello Excel (file )
• risoluzione

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Lezioni 5 e 6 - 14/3/2005

Programmazione Lineare(vedi dispensa vedi anche Ottimizzazione cap. 6 e 7):

• Geometria:
  • insieme ammissibile = poliedro
  • ottimi sui vertici
  • determinazione di un vertice
  • degenerazione
  • metodo del simplesso:
  • basi e vertici

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Lezioni 7 e 8 - 15/3/2005

• Dualità:
  • come valore delle risorse in base alla domanda-offerta
  • come valore delle risorse in base al loro valore aggiunto

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Lezioni 9 e 10 - 16/3/2005

• complementarità
• definizione formale -> dualità forte

• Programmazione Lineare in Lingo, piccolo file di esempio
• Programmazione Lineare in Excel, piccolo file di esempio

Programmazione lineare intera:

(vedi anche dispensa Ottimizzazione cap. 13 e 14):

• metodo branch-and-bound
• esempio del knapsack
• rilassamento continuo del problema del knapsack

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Lezioni 11 e 12 - 17/3/2005

• esemplificazione al calcolatore del metodo branch-and-bound (file Lingo)

Presenza di più obiettivi (vedi dispensa) :

• definizione di ottimi di Pareto

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Lezioni 13 e 14 - 21/3/2005

• determinazione come combinazione convessa
• determinazione aggiungendo vincoli
• esempio d'investimento (appunti) (file excel)
• esempio knapsack (file excel)

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Lezioni 15 e 16 - 22/3/2005

• generazione degli ottimi di Pareto in PL
• continuazione esempio dieta

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Lezioni 17 e 18 - 30/3/2005

Modelli di routing

(vedi anche Ottimizzazione cap. 9 e dispense):

• Cammini minimi e programmazione dinamica
  • grafi orientati: principio di ottimalità -> equazione di Bellman
  • risoluzione dell'equazione di Bellman:

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Lezioni 19 e 20 - 31/3/2005

• per grafi aciclici
• per grafi generici

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Lezioni 21 e 22 - 4/4/2005

• algoritmo di Dijkstra
• con PL
• interpretazione del duale come flusso
• (file Excel per problema primale e per problema duale)

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Lezioni 23 e 24 - 5/4/2005

• Studio di un caso: due obiettivi: minima distanza e minimo rischio:
  • valutazione del rischio d'impatto ambientale
  • modello di programmazione dinamica

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Lezioni 25 e 26 - 6/4/2005

• modello di PL da programmazione dinamica
• Pareto ottimi per minima distanza e minimo costo
• (file Excel per la formulazione PL dei due problemi)

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Lezioni 27 e 28 - 7/4/2005

Cammini minimi con capacità - Flussi (vedi anche Ottimizzazione cap. 8 e dispensa ):

• flussi di costo minimo
• massimo flusso e minima capacità di taglio (con sorgente e destinazione)
  • Algoritmo di Ford-Fulkerson (cammini aumentanti)

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Lezioni 29 e 30 - 11/4/2005

(vedi anche Ottimizzazione cap. 12 e dispensa):

Cammini minimi che passano per tutti i nodi (TSP)

• modello di PL (caso non orientato)
• descrizione poliedrale: piani di taglio
  • metodo branch-and -cut

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Lezioni 31 e 32 - 12/4/2005

Metodologia DEA (Data Envelopment Analysis)

• Teoria (vedi appunti)
• Esempi (file Excel)

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Lezioni 33 e 34 - 13/4/2005

Teoria delle Decisioni (vedi appunti)

• Alberi di decisione.
• Valutazione della funzione di utilità tramite lotterie.
• Valore atteso dell'informazione perfetta

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Lezioni 35 e 36 - 14/4/2005

Programmazione Lineare Stocastica

• Programmazione con "ricorso"
• Esempio di produzione con due scenari (file excel)