Bibliografia: Ricerca Operativa (RO), Ottimizzazione (Ott)

Lezioni 1 e 2 - 29/09/2010

Modelli matematici (vedi RO Cap. 1)

• grandezze (valori quantitativi che entrano nel processo decisionale):
  • dati (valori esterni fuori dal controllo diretto del decisore);
  • grandezze decisionali:
    • parametri decisionali (valori fissati direttamente dal decisore);
    • variabili decisionali (valori calcolati dal modello);
• vincoli fra le grandezze:
  • vincoli strutturali (dipendono dalla struttura del problema);
  • vincoli flessibili (introdotti dal decisore in base alle sue preferenze);
• obiettivi (esplicitano le relazioni di preferenza del decisore).

Esempi di problemi (vedi RO Cap. 2)

• Problema della dieta
  • Individuazione delle grandezze:
  • Individuazione dei vincoli:
  • Individuazione degli obiettivi
• Descrizione matematica del primo modello: formulazione come Programmazione Lineare

----------------------------------------------------------------

Lezioni 3 e 4 - 30/09/2010

• Problema della pianificazione di attività
  • Modellizzazione
• Primo e secondo modello
• Problema della turnazione del personale

---------------------------------------------------------------

Lezioni 5 e 6 - 6/10/2010

• Problema del trasporto di merci
  • modellizzazione
  • modello di set partitioning

Presenza di più obiettivi (vedi RO Cap. 3)

• definizione di ottimi di Pareto

---------------------------------------------------------------

Lezioni 7 e 8 - 7/10/2010

• determinazione come combinazione convessa
• determinazione aggiungendo vincoli
• ottimi lessicografici
• minima distanza da punti ideali

----------------------------------------------------------------

Lezioni 9 e 10 - 13/10/2010

Caratteristiche della PL (vedi RO Cap. 4, Ott Cap. 6 e 7)

• Geometria:
  • insieme ammissibile = poliedro
  • ottimi sui vertici
  • determinazione di un vertice, degenerazione
  • Metodo del simplesso:
    • basi e vertici
    • inizializzazione del metodo

----------------------------------------------------------------

Lezioni 11 e 12 - 14/10/2010

• Dualità:
  • definizione formale, dualità forte
  • come valore delle risorse in base al loro valore aggiunto
  • complementarità

---------------------------------------------------------------

Lezioni 13 e 14 - 20/10/2010

• Programmazione Lineare in Excel, piccolo file di esempio
• Programmazione Lineare in Lingo, piccolo file di esempio
• Esempio della dieta in Excel: modello 1
• Esempio della dieta in Lingo: modello 1

---------------------------------------------------------------

Lezioni 15 e 16 - 27/10/2010

Programmazione lineare intera (vedi RO Cap. 7, Ott Cap. 13 e 14)

• suddivisione del problema
• limitazioni inferiori
• limitazioni superiori

----------------------------------------------------------------

Lezioni 17 e 18 - 28/10/2010

• esempio: node covering (file lingo, file excel per node covering pesato )
• branch-and-bound (albero di ricerca: slides formato powerpoint per node covering pesato )

----------------------------------------------------------------

Lezioni 19 e 20 - 3/11/2010

Modelli di percorsi (vedi RO Cap. 9)

• Cammini minimi
  • grafi orientati: principio di ottimalità -> equazione di Bellman
  • risoluzione dell'equazione di Bellman:
  • per grafi aciclici
  • per grafi generici
    • algoritmo di Bellman-Ford
    • algoritmo di Dijkstra (richiami)

----------------------------------------------------------------

Lezioni 21 e 22 - 4/11/2010

• algoritmo di Floyd-Warshall
con PL (file Lingo per grafi orientati e per grafi non orientati files Excel primale e duale)
• interpretazione del duale come flusso
• cammini e vertici

----------------------------------------------------------------

Lezioni 23 e 24 - 10/11/2010

• Esempio di PD: confronto di stringhe in biologia computazionale
• Cammini minimi con capacità - Flussi (vedi RO Cap. 10, Ott Cap. 8):
  • flussi di costo minimo con PL (file Excel)

----------------------------------------------------------------

Lezione 25 - 11/11/2010

• massimo flusso e minima capacità di taglio (con sergente e destinazione)
  • Algoritmo di Ford-Fulkerson
  • equivalenza fra minimo taglio e massimo flusso

--------------------------------------------------------------

Lezioni 26 e 27 - 17/11/2010

• massimo flusso per ammissibilità
• Applicazione del massimo flusso ai seggi elettorali (vedi RO Sez. 14-4 e 14-5)
  • assegnazione seggi a distretti
  • assegnazione biproporzionale

----------------------------------------------------------------

Lezioni 28 e 29 - 18/11/2010

• Minima capacità di taglio (senza sorgente e destinazione) (vedi RO Sez. 10-4)
  • algoritmo deterministico
  • algoritmo probabilistico
  • strutture dati e complessità

----------------------------------------------------------------

Lezioni 30 e 31 - 24/11/2010

• Cammini minimi che passano per tutti i nodi (TSP) (vedi RO Cap. 16, Ott cap. 12)
  • modello di PL (caso non orientato)
  • diseguaglianze di sottocircuito e loro identificazione come minimo taglio
  • metodo branch-and -cut
  • esempi al calcolatore
  (file Mathematica, scaricare anche mystile; file Lingo)

----------------------------------------------------------------

Lezioni 32 e 33 - 25/11/2010

• Cammini minimi che passano per tutti gli archi (vedi RO Cap. 15)
  • grafi euleriani non orientati
  • il problema del postino cinese su grafi non orientati
  • grafi euleriani orientati e misti
  • il problema del postino cinese su grafi orientati

----------------------------------------------------------------

Lezioni 34 e 35 - 1/12/2010

• il problema del postino cinese su grafi misti
• Assegnamento (vedi RO Cap. 13)
  • di cardinalità
  • pesato con PL

• Accoppiamento
  • pesato con PL
  • inserzione di piani di taglio

----------------------------------------------------------------

Lezioni 36 e 37 - 2/12/2010

• circuiti negativi nei grafi
• Applicazioni sportive (vedi RO Sez. 14-1,2,3)
  • costruzione di un calendario
  • minimizzazione dei breaks
  • problema max-cut
  • (file Lingo per min breaks)