Crediti 6 crediti, 48 ore di lezione frontale.
Docente Giovanni Panti.
Programma base, che può in parte variare negli anni
Azione di un monoide o di un gruppo su un insieme. Richiami sulle misure e push-forward di una misura. Sistemi dinamici topologici e sistemi metrici.
Gruppi topologici Hausdorff localmente compatti, caratteri e misura di Haar. Teorema di caratterizzazione delle traslazioni ergodiche, e teorema di Rohlin-Halmos sulle caratterizzazione degli endomorfismi ergodici. Il teorema di Borel sul numeri normali.
Operatori indotti sugli spazi duali e operatore di Koopman. Il teorema ergodico in media L_2 di von Neumann. Il teorema ergodico massimale e il teorema ergodico individuale di Birkhoff.
Sistemi mixing e weak-mixing, e caratterizzazione spettrale di questi ultimi.
Spazi di shift e catene markoviane. Formalismo matriciale e teorema di Perron-Frobenius. Mappe sull'intervallo unitario e loro codifica simbolica.
Teorema di Kriloff-Bogoliuboff. Teorema di punto fisso di Schauder-Tychonoff (solo enunciato), e generalizzazione di Markov-Kakutani (con dimostrazione). Cenni sui gruppi amenabili.
Sistemi indotti e mappa di primo ritorno. Grattacielo di Kakutani, teorema di Kac, lemma di Rohlin. Estensione naturale.
Modalità d'esame Scritto e orale.
Bibliografia
M. Einsiedler and T. Ward, Ergodic theory with a view towards number theory,
Springer.
P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer.