Teoria generale dei sistemi dinamici

Crediti 6 crediti, 48 ore di lezione frontale.

Docente Giovanni Panti.

Programma base, che può in parte variare negli anni
Azione di un monoide o di un gruppo su un insieme. Richiami sulle misure e push-forward di una misura. Sistemi dinamici topologici e sistemi metrici. Gruppi topologici Hausdorff localmente compatti, caratteri e misura di Haar. Teorema di caratterizzazione delle traslazioni ergodiche, e teorema di Rohlin-Halmos sulle caratterizzazione degli endomorfismi ergodici. Il teorema di Borel sul numeri normali. Operatori indotti sugli spazi duali e operatore di Koopman. Il teorema ergodico in media L_2 di von Neumann. Il teorema ergodico massimale e il teorema ergodico individuale di Birkhoff. Sistemi mixing e weak-mixing, e caratterizzazione spettrale di questi ultimi. Spazi di shift e catene markoviane. Formalismo matriciale e teorema di Perron-Frobenius. Mappe sull'intervallo unitario e loro codifica simbolica. Teorema di Kriloff-Bogoliuboff. Teorema di punto fisso di Schauder-Tychonoff (solo enunciato), e generalizzazione di Markov-Kakutani (con dimostrazione). Cenni sui gruppi amenabili. Sistemi indotti e mappa di primo ritorno. Grattacelo di Kakutani, teorema di Kac, lemma di Rohlin. Estensione naturale.

Modalità d'esame Scritto e orale.

Bibliografia
M. Einsiedler and T. Ward, Ergodic theory with a view towards number theory, Springer.
P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer.

Lezioni e argomenti trattati a.a. 2019/20

Una geodetica del corso