Lezioni 1 e 2 - 6/3/2006

Modelli matematici:

• grandezze (valori quantitativi che entrano nel processo decisionale):
  • dati (valori esterni fuori dal controllo diretto del decisore);
  • grandezze decisionali:
    • parametri decisionali (valori fissati direttamente dal decisore);
    • variabili decisionali (valori calcolati dal modello);
• vincoli fra le grandezze:
  • vincoli strutturali (dipendono dalla struttura del problema);
  • vincoli flessibili (introdotti dal decisore in base alle sue preferenze);
• obiettivi (esplicitano le relazioni di preferenza del decisore).

vedi dispensa

---------------------------------------------------------------

Lezioni 3 e 4 - 7/3/2006

Esempio della dieta vedi dispensa

• Individuazione delle grandezze:
  • alimenti (quantità da determinare -> variabili decisionali)
  • costi (dati)
  • preferenze (parametri decisionali)
  • nutrienti (quantità da determinare -> variabili decisionali)
• Individuazione dei vincoli:
  • non negatività delle quantità di alimenti e di nutrienti (vincoli strutturali)
  • legami fra alimenti e nutrienti (vincoli strutturali)
• Individuazione degli obiettivi
  • minimizzazione della spesa
  • raggiungimento di una dieta "salutare" (trasformazione in vincolo flessibile)
  • massimizzazione della preferenza
• Primo modello (file excel)

Programmazione Lineare(vedi dispensa vedi anche Ottimizzazione cap. 6 e 7):

• Geometria:
  • insieme ammissibile = poliedro

----------------------------------------------------------------

Lezioni 5 e 6 - 8/3/2006

• ottimi sui vertici
• determinazione di un vertice
• degenerazione
• metodo del simplesso:
• basi e vertici

• Programmazione Lineare in Excel, piccolo file di esempio
• altri esempi con costi, attività, profitti, risorse: modelli Excel (file1, file2)

----------------------------------------------------------------

Lezioni 7 e 8 - 9/3/2006

• Dualità:
  • come valore delle risorse in base alla domanda-offerta

-------------------------------------------------------------

Lezioni 9 e 10 - 13/3/2006

• come valore delle risorse in base al loro valore aggiunto
• complementarità
• esempi Excel

---------------------------------------------------------------

Lezioni 11 e 12 - 14/3/2006

Esempio della dieta

• Esecuzione e analisi del primo modello (file excel)
• Miglioramento del modello
• Modello con Lingo (file)
• Aggiunta delle ricette e nuovo modello (file Lingo)
• esigenza di variabili intere

Programmazione lineare intera:

(vedi anche dispensa Ottimizzazione cap. 13 e 14):

• metodo branch-and-bound
• esemplificazione al calcolatore del metodo branch-and-bound

----------------------------------------------------------------

Lezioni 13 e 14 - 15/3/2006

Presenza di più obiettivi (vedi dispensa) :

• definizione di ottimi di Pareto
• determinazione come combinazione convessa
• determinazione aggiungendo vincoli

----------------------------------------------------------------

Lezioni 15 e 16 - 16/3/2006

• esempio di un portafoglio ottimo (appunti) (file excel)

----------------------------------------------------------------

Lezioni 17 e 18 - 20/3/2006

Modelli di routing

(vedi anche Ottimizzazione cap. 9 e dispense):

• Cammini minimi e programmazione dinamica
  • grafi orientati: principio di ottimalità -> equazione di Bellman
  • risoluzione dell'equazione di Bellman:

----------------------------------------------------------------

Lezioni 19 e 20 - 21/3/2006

• per grafi aciclici
• per grafi generici

--------------------------------------------------------------

Lezioni 21 e 22 - 23/3/2006

• algoritmo di Dijkstra
• con PL

----------------------------------------------------------------

Lezioni 23 e 24 - 27/3/2006

• interpretazione del duale come flusso
• (file Excel per problema primale e per problema duale)

---------------------------------------------------------------

Lezioni 25 e 26 - 28/3/2006

• Studio di un caso: due obiettivi: minima distanza e minimo rischio:
  • valutazione del rischio d'impatto ambientale
  • modello di programmazione dinamica
  • modello di PL da programmazione dinamica
  • Pareto ottimi per minima distanza e minimo costo
  • (file Excel per la formulazione PL dei due problemi)

----------------------------------------------------------------

Lezioni 27 e 28 - 29/3/2006

(vedi anche Ottimizzazione cap. 12 e dispensa):

Cammini minimi che passano per tutti i nodi (TSP)

• modello di PL (caso non orientato)
• descrizione poliedrale: piani di taglio
  • metodo branch-and -cut

---------------------------------------------------------------

Lezioni 29 e 30 - 30/3/2006

• esempi al calcolatore

Metodologia DEA (Data Envelopment Analysis)

• Teoria (vedi appunti)

---------------------------------------------------------------

Lezioni 31 e 32 - 3/4/2006

• con limitazioni di scala
• Esempi (file Excel)

----------------------------------------------------------------

Lezioni 33 e 34 - 4/4/2006

Teoria delle Decisioni (vedi appunti)

• Alberi di decisione.
• Valutazione della funzione di utilità tramite lotterie.
• Valore atteso dell'informazione perfetta

--------------------------------------------------------------

Lezioni 35 e 36 - 5/4/2006

Programmazione Lineare Stocastica

• Programmazione con "ricorso"
• Esempio di produzione con due scenari (file excel)