Introduzione alla Teoria delle Categorie

(Corso offerto nell’A.A. 2012-13)

Docente

Prof. Marino Miculan

Crediti

Corso interno per la Scuola Superiore, della durata di 28 ore.
Aperto anche ai Dottorandi in Informatica (per i quali l’eventuale esame vale 1 credito), e agli studenti della magistrale in Matematica o in Informatica (senza esame, alas).

Finalità

Il corso si propone di introdurre i concetti base e i risultati fondamentali della Teoria delle Categorie, mettendo in evidenza alcune principali applicazioni in matematica e informatica (ad esempio, modelli categoriali della sintassi e semantica dei linguaggi, logiche categoriali, ecc).

Programma preliminare

  • Categorie, funtori e trasformazioni naturali.
  • Costruzioni di e su categorie. Lemma di Yoneda.
  • Limiti e Colimiti. Ends. Limiti in categorie di funtori. Coend.
  • Naturalità, Preservazione dei limiti e colimiti.
  • Aggiunzioni. Categorie cartesiane chiuse.
  • Categorie di prefasci. Topologie.
  • Monadi e loro algebre.

Bibliografia

Ci sono decine di testi introduttivi sulla teoria delle categorie. Ecco alcuni riferimenti:

  1. J. van Oosten, “Basic Category Theory”, BRICS Lecture Series LS-95-1. La dispensa che seguiremo.
  2. D. Turi, “Category Theory Lecture Notes”. Altra dispensa molto buona, un po’ più stringata della precedente, ma tocca anche topoi e estensioni di Kan.
  3. S. MacLane, “Categories for the Working Mathematician”, Springer, 1998. Un po’ tosto, specie per i non matematici, ma è IL libro di categorie.
  4. A. Asperti, G. Longo. “Categories, Types, and Structures: An Introduction to Category Theory for the Working Computer Scientist”, Foundations of Computing Series, MIT Press, 1991. Mette l’accento su certe costruzioni tipiche dell’informatica (specialmente nella semantica)
  5. J. Bell, “Toposes and local set theories: an introduction”, Dover Publications, 2008. Una introduzione molto accessibile alla teoria dei topoi.
  6. J. Rehmeyer, “One of the most abstract fields in math finds application in the ‘real’ world”, ScienceNews, May 20, 2013. Un articolo divulgativo sulla teoria delle categorie.
  7. Categorical Informatics
  8. The Category Theory group on Google Plus

Orario delle lezioni

In Sala Riunioni del DIMI, con il seguente orario:

  • mercoledì 14:30-16:30
  • giovedì 14:30-16:30

a partire da mercoledì 13 marzo 2013.

Modalità d’esame

Presentazione-seminario di approfondimento di un argomento correlato al programma, corredata di relazione scritta.

4 thoughts on “Introduzione alla Teoria delle Categorie

  1. La lezione di mercoledì 10 aprile non si terrà, a causa della sovrapposizione con le presentazioni delle tesine degli studenti della Scuola Superiore. Riprendiamo regolarmente giovedì 11 aprile, stessa ora stesso luogo.

  2. La lezione di mercoledì 15 maggio si terrà dalle 16.30 alle 18.30, sempre in Sala Riunioni.

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