Lezioni 1 e 2 - 1/10/2014

• Definizioni
• grafi non orientati
• grado di un nodo
• sequenza dei gradi, generazione di un grafo dalla sequenza
• Isomorfismo fra grafi
• automorfismi

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Lezioni 3 e 4 - 3/10/2014

• Grafi particolari
• grafi completi
• grafi bipartiti
• stelle e ruote
• Grafi ottenuti da altri grafi
  • grafo complementare
  • grafo collassato
  • sottografi
  • grafo di linea
  • prodotto di grafi

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Lezioni 5 e 6 - 8/10/2014

• cliques
• insiemi indipendenti
• insiemi dominanti
• coperture di nodi
• numero cromatico
• cammini e circuiti

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Lezioni 7 e 8 - 10/10/2014

• grafi connessi
• cammini minimi
• eccentricità di un nodo
• raggio e diametro del grafo
• taglio in un grafo
• alberi e foreste

• Grafi planari e numero cromatico di grafi planari

Lezioni 9 e 10 - 15/10/2014

• Grafi orientati
  • grado esterno e interno di un nodo
  • grafi aciclici
  • connessione forte

• Cosa è una matrice?
  • funzioni lineari fra spazi
  • determinante

• autovalori e autovettori


• Matrici di incidenza per grafi non orientati
• Matrici d'adiacenza per grafi non orientati
• Potenze di matrici d'adiacenza e cammini

Lezioni 13 e 14 - 22/10/2014

• Matrice Laplaciana
• Matrici di incidenza per grafi orientati
• Matrici d'adiacenza per grafi orientati
• Spettro di un grafo: ordinario e Laplaciano
• Spettro di un grafo completo

Lezioni 15 e 16 - 24/10/2014

• Spettro di un grafo bipartito
• Spettro di un circuito
• Spettro del grafo complementare

Lezioni 17 e 18 - 29/10/2014

• Equazione di diffusione
• Catene di Markov
• Probabilità stazionaria di una catena

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Lezioni 19 e 20 - 31/10/2014

• campionamento casuale
• il page rank di Google
• Reti elettriche

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Lezioni 21 e 22 - 5/11/2014

• Grafi per famiglie di sottoinsiemi
• ipergrafi, grafi bipartiti
• proiezioni unimodali
• grafo delle cocitazioni
• grafo degli accoppiamenti bibliografici
• Tagli minimi 

Lezioni 23 e 24 - 7/11/2014

• Problema del massimo flusso
• Taglio minimo di un grafo:
• Algoritmo randomizzato

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Lezioni 25 e 26 - 12/11/2014

• Tecniche spettrali per min cut e max cut.

Lezioni 27 e 28 - 14/11/2014

• Tecniche spettrali per min cut e max cut (continuazione)
• Modularità: introduzione

Lezioni 29 e 30 - 19/11/2014

• massima modularità con archi fissati

Lezioni 31 e 32 - 21/11/2014

• Massima modularità con gradi fissati
• euristica di scambio
• partizione di un grafo in diversi sottografi

Lezioni 33 e 34 - 26/1/2014

• Esempi al calcolatore di calcolo di modularità

• Grafi casuali
• Introduzione

Lezioni 35 e 36 - 28/11/2014

• Modello G(n,p)
• Probabilità dei gradi dei nodi
• Grafi casuali con gradi prefissati

Lezioni 37 e 38 - 3/12/2014

• Dimensione delle componenti connesse
• Transizione di fase
• Componente gigante
• Analisi di grafi con pochi gradi
• Analisi di un grafo di Poisson
• Analisi di un grafo esponenziale

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Lezioni 39 e 40 - 5/12/2014

• Definizione di gioco
• Soluzioni del gioco
• Forma normale
• Giochi a somma zero
• Strategie pure e miste
• Esistenza di una soluzione

Lezioni 41 e 42 - 10/12/2014

• Forma estesa
• Informazione totale e parziale
• Gioco del Nim

• Giochi a somma non costante. Giochi non cooperativi
• equilibri di Nash
• dilemma del prigioniero

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Lezioni 43 e 44 - 12/12/2014

• strategie miste
• condizioni per l'esistenza dell'equilibrio

• Giochi cooperativi.
• Negoziati
• Status quo

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Lezioni 45 e 46 - 17/12/2014

• Status quo da un gioco a somma zero
• Paradosso di Braess
• Flussi su reti e equilibri di Nash

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Lezioni 47 e 48 - 19/12/2014

• Giochi a molti giocatori.
  • Funzione caratteristica
  • Imputazioni. Nucleo.
  • Valore di Shapley.