Lezioni 1 e 2 - 2/10/2013

• Definizioni
• grafi non orientati
• grado di un nodo
• sequenza dei gradi, generazione di un grafo dalla sequenza
• Isomorfismo fra grafi
• automorfismi

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Lezioni 3 e 4 - 3/10/2013

• Grafi particolari
• grafi completi
• grafi bipartiti
• stelle e ruote
• Grafi ottenuti da altri grafi
  • grafo complementare
  • grafo collassato
  • sottografi
  • grafo di linea
  • prodotto di grafi
• cliques
• insiemi indipendenti
• insiemi dominanti
• coperture di nodi
• numero cromatico

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Lezioni 5 e 6 - 9/10/2013

• cammini e circuiti
• circuiti hamiltoniani
• circuiti euleriani

• grafi connessi
• cammini minimi
• eccentricità di un nodo
• raggio e diametro del grafo
• taglio in un grafo
• alberi e foreste

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Lezioni 7 e 8 - 10/10/2013

• Grafi planari e numero cromatico di grafi planari
• Grafi orientati
  • grado esterno e interno di un nodo
  • grafi aciclici
  • connessione forte

• Cosa è una matrice?
  • funzioni lineari fra spazi

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Lezioni 9 e 10 - 16/10/2013

• determinante
• autovalori e autovettori

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Lezioni 11 e 12 - 17/12/2013

• Matrici di incidenza per grafi non orientati
• Matrici d'adiacenza per grafi non orientati
• Potenze di matrici d'adiacenza e cammini
• Spettro di un grafo
• Spettro di un grafo completo.

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Lezioni 13 e 14 - 23/10/2013

• Spettro di un grafo bipartito
• Matrici di incidenza per grafi orientati
• Matrici d'adiacenza per grafi orientati

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Lezioni 15 e 16 - 24/10/2013

• Matrice Laplaciana
• Equazione di diffusione
• Catene di Markov

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Lezioni 17 e 18 - 30/10/2013

• Probabilità stazionaria di una catena
• campionamento casuale
• Reti elettriche

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Lezioni 19 e 20 - 31/10/2013

• Grafi per famiglie di sottoinsiemi
• ipergrafi, grafi bipartiti
• proiezioni unimodali
• grafo delle cocitazioni
• grafo degli accoppiamenti bibliografici
• Tagli minimi e massimi flussi

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Lezioni 21 e 22 - 6/11/2013

• Problema del massimo flusso
• Taglio minimo di un grafo:
• Algoritmo randomizzato

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Lezioni 23 e 24 - 7/11/2013

• Tecniche spettrali per min cut e max cut

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Lezioni 25 e 26 - 13/11/2013

• Tecniche spettrali per min cut e max cut (continuazione)
• Modularità
• definizione

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Lezioni 27 e 28 - 14/11/2013

• massima modularità con tecniche spettrali
• euristica di scambio
• partizione di un grafo in diversi sottografi

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Lezioni 29 e 30 - 20/11/2013

• Grafi casuali
• Modello G(n,p)
• Probabilità dei gradi dei nodi

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Lezioni 31 e 32 - 21/11/2012

• Grafi casuali con gradi prefissati
• Funzioni generatrici: introduzione

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Lezioni 33 e 34 - 27/11/2013

• Funzioni generatrici di probabilità

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Lezioni 35 e 36 - 28/11/2013

• Funzioni generatrici di probabilità (continuazione)
• Vari tipi di probabilità dei gradi dei nodi
• Grado in eccesso
• Funzioni generatrici dei gradi in un grafo
• Probabilità di campionare nodi con grado dato
• Eventi di cui calcolare le probabilità

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Lezioni 37 e 38 - 4/12/2013

• Dimensione delle componenti connesse
• Transizione di fase
• Componente gigante
• Analisi di grafi con pochi gradi

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Lezioni 39 e 40 - 5/12/2013

• Analisi di un grafo di Poisson
• Analisi di un grafo esponenziale

Lezioni 41 e 42 - 11/12/2013

• Definizione di gioco
• Soluzioni del gioco
• Forma normale
• Giochi a somma zero
• Strategie pure e miste
• Forma estesa
• Informazione totale e parziale
• Esistenza di una soluzione

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Lezioni 43 e 44 - 12/12/2013

• Giochi a somma non costante. Giochi non cooperativi
• Equilibri di Nash
• dilemma del prigioniero
• dilemma del viaggiatore

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Lezioni 45 e 46 - 18/12/2013

• Strategie miste
• Reti di comunicazione. Paradosso di Braess.
• Giochi cooperativi.
  • Negoziati
  • Status quo
  • Status quo da un gioco a somma zero

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Lezioni 47 e 48 - 19/12/2013

• Giochi a molti giocatori.
  • Funzione caratteristica
  • Imputazioni. Nucleo.
  • Valore di Shapley.