Bibliografia: Ricerca Operativa (RO), Ottimizzazione (Ott)

Lezioni 1 e 2 - 28/9/2011

Modelli matematici (vedi RO Cap. 1)

• grandezze (valori quantitativi che entrano nel processo decisionale):
  • dati (valori esterni fuori dal controllo diretto del decisore);
  • grandezze decisionali:
    • parametri decisionali (valori fissati direttamente dal decisore);
    • variabili decisionali (valori calcolati dal modello);
• vincoli fra le grandezze:
  • vincoli strutturali (dipendono dalla struttura del problema);
  • vincoli flessibili (introdotti dal decisore in base alle sue preferenze);
• obiettivi (esplicitano le relazioni di preferenza del decisore).

Esempi di problemi (vedi RO Cap. 2)

• Problema della dieta
  • Individuazione delle grandezze:
  • Individuazione dei vincoli:
  • Individuazione degli obiettivi
• Descrizione matematica del primo modello: formulazione come Programmazione Lineare

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Lezioni 3 e 4 - 29/9/2011

• Problema della pianificazione di attività
  • Modellizzazione
  • Primo e secondo modello
• Problema della turnazione del personale
• Problema del trasporto di merci
  • modellizzazione
  • modello di set partitioning

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Lezioni 5 e 6 - 5/10/2011

• Programmazione Lineare in Excel, piccolo file di esempio
• Programmazione Lineare in Lingo, piccolo file di esempio
• Esempio della dieta in Excel: modello 1
• Esempio della dieta in Lingo: modello 1
• Esempio dei turni in Excel: modello
• Esempio della pianificazione in Excel: modello

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Lezioni 7 e 8 - 6/10/2011

Presenza di più obiettivi (vedi RO Cap. 3)

• definizione di ottimi di Pareto
• determinazione come combinazione convessa
• determinazione aggiungendo vincoli
• ottimi lessicografici
• minima distanza da punti ideali

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Lezioni 9 e 10 - 12/10/2011

Caratteristiche della PL (vedi RO Cap. 4, Ott Cap. 6 e 7)

• Geometria:
  • insieme ammissibile = poliedro
  • ottimi sui vertici
  • determinazione di un vertice, degenerazione
  • Metodo del simplesso:
    • basi e vertici
    • inizializzazione del metodo

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Lezioni 11 e 12 - 13/10/2011

• Dualità:
  • definizione formale
  • dualità forte
  • complementarità

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Lezioni 13 e 14 - 19/10/2011

• come valore delle risorse in base al loro valore aggiunto

Programmazione lineare intera (vedi RO Cap. 7, Ott Cap. 13 e 14)

• suddivisione del problema
• limitazioni inferiori
• limitazioni superiori

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Lezioni 15 e 16 - 20/10/2011

• esempio: node covering (file lingo, file excel per node covering pesato )
• branch-and-bound (albero di ricerca: slides formato powerpoint per node covering pesato )

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Lezioni 17 e 18 - 26/10/2011

Modelli di percorsi (vedi RO Cap. 9)

• Cammini minimi
  • grafi orientati: principio di ottimalità -> equazione di Bellman
  • risoluzione dell'equazione di Bellman:
  • per grafi aciclici
  • per grafi generici
    • algoritmo di Bellman-Ford
    • algoritmo di Dijkstra (richiami)
    • algoritmo di Floyd-Warshall

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Lezioni 19 e 20 - 27/20/2011

• con PL (file Lingo per grafi orientati e per grafi non orientati files Excel primale e duale)
• interpretazione del duale come flusso
• cammini e vertici

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Lezioni 21 e 22 - 2/11/2011

• Cammini minimi con capacità - Flussi (vedi RO Cap. 10, Ott Cap. 8):
  • flussi di costo minimo con PL (file Excel)
• Massimo flusso e minima capacità di taglio (con sergente e destinazione)
  • Algoritmo di Ford-Fulkerson
  • equivalenza fra minimo taglio e massimo flusso
  • massimo flusso per ammissibilità
• Minima capacità di taglio (senza sorgente e destinazione) (vedi RO Sez. 10-4)
  • algoritmo deterministico con massimo flusso

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Lezione 23 e 24 - 3/11/2011

• algoritmo probabilistico, strutture dati e complessità
• Applicazione del massimo flusso ai seggi elettorali (vedi RO Sez. 14-4 e 14-5)
  • assegnazione seggi a distretti

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Lezioni 25 e 26 - 9/11/2011

• assegnazione biproporzionale
  • metodi a norma minima L1 e L2

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Lezioni 27 e 28 - 10/11/2011

• metodi minimax
• Assegnamento (vedi RO Cap. 13)
  • di cardinalità
  • pesato con PL

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Lezioni 29 e 30 - 16/11/2011

• Accoppiamento
  • pesato con PL
  • inserzione di piani di taglio
  • circuiti negativi nei grafi

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Lezioni 31 e 32 - 17/11/2011

• Cammini minimi che passano per tutti i nodi (TSP) (vedi RO Cap. 16, Ott cap. 12)
  • modello di PL (caso non orientato)
  • diseguaglianze di sottocircuito e loro identificazione come minimo taglio
  • metodo branch-and -cut
  • esempi al calcolatore
  (file Mathematica, scaricare anche mystile; file Lingo)

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Lezioni 33 e 34 - 23/11/2011

• Cammini minimi che passano per tutti gli archi (vedi RO Cap. 15)
  • grafi euleriani non orientati
  • il problema del postino cinese su grafi non orientati
  • grafi euleriani orientati e misti
  • il problema del postino cinese su grafi orientati
  • il problema del postino cinese su grafi misti

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Lezioni 35 e 36 - 24/11/2011

Modelli di allocazione (vedi RO Cap. 17, Ott Cap. 9)

• Knapsack
  • modello di Programmazione Dinamica per knapsack 0-1
  • modello di PLI per knapsack 0-1
  • rilassamento continuo
  • modello di Programmazione Dinamica per knapsack intero

• Bin Packing
  • formulazione e varianti (Multi processor scheduling, Cutting Stock)
  • modello di PLI

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Lezioni 37 e 38 - 30/11/2011

• metodi approssimati per bin-packing
• modello con generazione di colonne (slides powerpoint, file Lingo: master , generatore; file Excel)
• Programmazione Lineare con generazione di colonne (vedi RO Cap. 11)
  • condizioni di ottimalità primale-duale
  • ammissibilità duale
  • problema generatore di colonne
    • esempio Bin packing
    • esempio massimo flusso
    • esempio multi flusso