30 settembre : Introduzione al corso. Motivazioni e obiettivi. Vari esempi di modelli matematici in fisica e nelle scienze naturali. Richiami sugli insiemi.
1 ottobre : Richiami sui numeri naturali, interi, razionali e loro proprietà. L'irrazionalità della radice quadrata di 2, con dimostrazione. I numeri reali: un'introduzione geometrico-intuitiva. La retta reale.
7 ottobre : Alcune proprietà dei numeri reali. La rappresentazione decimale di numeri reali. Intervalli limitati e illimitati. Introduzione ed esempi di funzioni. Generalità sulle funzioni; dominio, codominio e legge. Grafico di una funzione.
8 ottobre : Immagine di una funzione. Controimmagine di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni composte. Funzioni invertibili e funzione inversa. Esempi ed esercizi sulle funzioni inverse.
14 ottobre : Funzioni reali di variabile reale. Funzioni pari e funzioni dispari. Le funzioni monotone: crescenti/decrescenti, strettamente crescenti/decrescenti. Le funzioni elementari funzioni lineari ed affini, esempi introduttivi e definizioni. Funzioni potenza ad esponente naturale. Polinomi e funzioni razionali. Funzioni potenza ad esponente intero. La parabola. L'iperbole equilatera con esempi.
15 ottobre : La funzione radice n-esima. Potenze di esponente razionale e reale. La funzione esponenziale e sue proprietà. La funzione logaritmica e sue proprietà. La funzione valore assoluto.
21 ottobre : Le funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente, cotangente). Le funzioni trigonometriche inverse (arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente).
28 ottobre : Esercizi sulle funzioni elementari e sulle disequazioni.
29 ottobre : Esercizi sulle disequazioni. Insiemi (superiormente/inferiormente) limitati. Massimo e minimo di un insieme. Estremo superiore e inferiore.
4 ottobre : Funzioni limitate. Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di una funzione. Introduzione al concetto di limite: alcuni esempi. Varie definizioni di limite. Illustrazione grafica delle definizioni. Esempi di verifica di limite mediante le definizioni.
5 novembre : Il teorema di unicità del limite (senza dimostrazione). Limiti di successioni reali. Successioni monotone. Teorema sul limite delle successioni monotone (con dimostrazione). Limiti di una funzione per x che tende a x0. Altre definizioni di limite. Limite sinistro e limite destro. Illustrazione grafica delle definizioni.
11 novembre : Il teorema sulle operazioni con i limiti, con esempi. Funzioni continue. Somma, prodotto, quoziente, inversa e composizione di funzioni continue sono continue. Continuità delle funzioni elementari.
12 novembre : Rappresentazione grafica dei limiti. Limiti notevoli delle funzioni elementari. Alcuni esempi di limiti di forme indeterminate. Limiti nella forma L/0.
25 novembre : Il teorema del confronto. Il teorema dei 2 carabinieri. Cambiamento di variabile nei limiti. Limiti di funzioni trigonometriche. Il numero e. Altri limiti notevoli. Esempi ed esercizi.
2 dicembre : Altri limiti notevoli. Esempi ed esercizi. Il concetto di derivata: esempi introduttivi e definizione. Interpretazione geometrica della derivata e relazione con la retta tangente al grafico.
3 dicembre : Le regole di derivazione della somma, prodotto, reciproco e quoziente di due funzioni. Le derivate delle funzioni elementari. La derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivate delle funzioni trigonometriche inverse.
9 dicembre : Esempi ed esercizi. I Teoremi di de l'Hopital, con esempi. La derivata n-esima. I polinomi di Taylor con resto di Peano e di Lagrange.
10 dicembre : Esercizi sui polinomi di Taylor. Il calcolo approsimato del numero e. Il Teorema del valore medio, di Lagrange.
16 dicembre : Le funzioni con derivata nulla su un intervallo sono costanti (con dimostrazione). Le relazioni tra la derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione derivabile (con dimostrazione). Le relazioni tra la derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione. Punti di massimo/minimo locale e globale. Teorema dei punti critici. Criterio della derivata seconda (con idea della dimostrazione).
17 dicembre : Asintoti obliqui e asintoti orizzontali con esercizi. Equazioni differenziali. Definizione di ordine e soluzione di un'equazione differenziale. Equazioni in forma normale. Esempi ed esercizi. Il problema di Cauchy. Equazioni lineari e nonlineari. Formula risolutiva di un'equazione differenziale lineare di ordine 1 a coefficienti costanti. La legge di Malthus.
17 dicembre : La legge di Verhulst. Cenni alle derivate parziali per funzioni di più variabili reali. Studio del grafico di una funzione. Esercizi su studio del grafico di una funzione.
7 gennaio : Calcolo integrale: motivazioni e introduzione. Il problema della ricerca delle primitive di una funzione. Primitive di una funzione. L'integrale indefinito: definizione. Integrali indefiniti elementari. Tabelle di primitive elementari. Proprietà dell'integrale indefinito. Esempi ed esercizi.
11 gennaio : Formula risolutiva per le equazioni differenziali lineari del primo ordine. Risoluzione delle equazioni differenziali a variabili separabili. Esempi ed esercizi. Il problema del calcolo dell'area di una regione di piano. L'integrale definito di Riemann. Funzioni integrabili. Un esempio di funzione non integrabile. Le funzioni continue sono integrabili.
13 gennaio : Proprietà dell'integrale: linearità, additività, monotonia. Il Teorema della media integrale. Il Teorema e la Formula fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione). Il metodo di integrazione per parti. Esempi ed esercizi.
14 gennaio : I metodi di integrazione per parti e per sostituzione. Esercizi sugli integrali.