04 ottobre : Introduzione al corso. Richiami sugli insiemi: inclusione, intersezione, unione, differenza, complementare, prodotto cartesiano. Richiami sui numeri naturali, interi, razionali. I numeri reali: un'introduzione geometrico-intuitiva. La retta reale. Introduzione al concetto di funzione. Generalità sulle funzioni; dominio, codominio e legge. Grafico di una funzione. Immagine e controimmagine di una funzione.
11 ottobre : Intervalli limitati e illimitati. Funzioni composte. Funzioni reali di variabile reale. Funzioni pari e funzioni dispari. Le funzioni monotone: crescenti/decrescenti, strettamente crescenti/decrescenti. Funzioni lineari ed affini. Funzioni potenza ad esponente naturale. Polinomi e funzioni razionali. Funzioni potenza ad esponente intero. La parabola. La funzione radice n-esima. Potenze ad esponente razionale. Potenze ad esponente razionale e reale. La funzione esponenziale e sue proprietà. La funzione logaritmica e sue proprietà.
18 ottobre : La funzione valore assoluto. Le funzioni trigonometriche: seno e coseno e tangente. Le funzioni trigonometriche inverse (arcoseno, arcocoseno, arcotangente). Esercizi sulle disequazioni. Introduzione al concetto di limite: alcuni esempi. Varie definizioni di limite. Spiegazione grafica delle definizioni.
25 ottobre : Introduzione al concetto di limite: alcuni esempi: spiegazione grafica delle definizioni. Limiti di una funzione per x che tende a x0. Limite sinistro e limite destro. Altre definizioni di limite. Il teorema sulle operazioni con i limiti. Funzioni continue. Somma, prodotto, quoziente, inversa e composizione di funzioni continue sono continue. Le funzioni elementari sono continue. Limiti notevoli delle funzioni elementari. Limiti notevoli delle funzioni elementari. Alcuni esempi di limiti di forme indeterminate. Limiti nella forma L/0.
08 novembre : Il numero e. Altri limiti notevoli. Esempi ed esercizi. Il concetto di derivata: esempi introduttivi e definizione. Interpretazione geometrica della derivata e relazione con la retta tangente al grafico. Le regole di derivazione della somma, prodotto, reciproco e quoziente di due funzioni. La derivata della funzione composta. Le derivate delle funzioni elementari. Derivate delle funzioni trigonometriche inverse. Le relazioni tra la derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione derivabile. La derivata n-esima. Le relazioni tra la derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione. La regola di de L'Hopital. Esempi ed esercizi sulle derivate.
15 novembre : La regola di de L'Hopital. Punti di massimo/minimo locale e globale. Teorema di Weierstrass. Teorema dei punti critici. Criterio della derivata seconda. Ricerca di massimi e minimi per una funzione reale di variabile reale. Studio del grafico di una funzione. Esercizi su studio del grafico di una funzione.
22 novembre : Calcolo integrale: motivazioni e introduzione. Il problema della ricerca delle primitive di una funzione. Primitive di una funzione. L'integrale indefinito: definizione e principali proprietà. Tabelle di primitive elementari. Proprietà dell'integrale indefinito. Esempi ed esercizi. Il problema del calcolo dell'area di una regione di piano. L'integrale definito di Riemann. Funzioni integrabili. Un esempio di funzione non integrabile. Le funzioni continue sono integrabili. Il Teorema e la Formula fondamentale del calcolo integrale.