29 settembre : Introduzione al corso. Motivazioni e obiettivi. Vari esempi di modelli matematici in fisica e nelle scienze naturali.
30 settembre : Richiami sugli insiemi: inclusione, intersezione, unione, differenza, complementare, prodotto cartesiano. Richiami sui numeri naturali, interi, razionali e loro proprietà. Introduzione assiomatica ai numeri reali.
5 ottobre : I numeri reali: un'introduzione geometrico-intuitiva. La retta reale. Proprietà dei numeri reali.
7 ottobre : Intervalli limitati e illimitati. Introduzione al concetto di funzione. Generalità sulle funzioni; dominio, codominio e legge. Grafico di una funzione. Immagine e controimmagine di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni composte.
12 ottobre : Funzioni reali di variabile reale. Funzioni invertibili e funzione inversa. Grafico della funzione inversa. Le funzioni monotone: crescenti/decrescenti, strettamente crescenti/decrescenti.
14 ottobre : Funzioni pari e funzioni dispari. Le funzioni lineari ed affini. Funzioni potenza ad esponente naturale. Polinomi e funzioni razionali. Funzioni potenza ad esponente intero. La parabola e l'iperbole equilatera, con esempi.
19 ottobre : La funzione radice n-esima. Potenze di esponente razionale. Potenze di esponente razionale e reale e loro proprietà. La funzione esponenziale e sue proprietà.
21 ottobre : La funzione logaritmica e sue proprietà. La funzione valore assoluto. Le funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente e cotangente.
26 ottobre : Esercizi sulle disequazioni.
02 novembre : Esercizi sulle disequazioni. Le funzioni trigonometriche inverse (arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente). Insiemi (superiormente/inferiormente) limitati. Massimo e minimo di un insieme. Estremo superiore e inferiore.
04 novembre : Funzioni limitate. Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di una funzione. Introduzione al concetto di limite: alcuni esempi. Varie definizioni di limite. Spiegazione grafica delle definizioni. Limiti di successioni reali. Successioni monotone. Le successioni monotone hanno sempre limite. Esempi di verifica di limite mediante le definizioni. Limiti di una funzione per x che tende a x0.
09 novembre : Limiti di una funzione per x che tende a x0. Limite sinistro e limite destro. Altre definizioni di limite. Illustrazione mediante esempi.
11 novembre : Verifica di alcuni limiti tramite la definizione. Il teorema sulle operazioni con i limiti. Funzioni continue. Somma, prodotto, quoziente, inversa e composizione di funzioni continue sono continue. Le funzioni elementari sono continue. Limiti notevoli delle funzioni elementari. Limiti dei polinomi all'infinito.
16 novembre : Limiti delle funzioni razionali all'infinito. Limiti nella forma L/0. Esempi ed esercizi.
18 novembre : Il teorema del confronto. Il teorema dei 2 carabinieri. Cambio di variabile nei limiti. Limiti di funzioni trigonometriche. Il numero e. Altri limiti notevoli. Esempi ed esercizi.
23 novembre : Altri limiti notevoli. Esempi ed esercizi. Il concetto di derivata: esempi introduttivi e definizione. Funzioni derivabili.
30 novembre : Interpretazione geometrica della derivata e relazione con la retta tangente al grafico. Le regole di derivazione della somma, prodotto, reciproco e quoziente di due funzioni. Formula di derivazione della funzione composta. Le derivate delle funzioni elementari. Esempi ed esercizi sulle derivate.
02 dicembre : Le derivate delle funzioni elementari. Derivate delle funzioni trigonometriche inverse. Esempi ed esercizi sulle derivate. I Teoremi di de l'Hopital. Esercizi ed esempi sulle derivate.
07 dicembre : Le relazioni tra la derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione derivabile. La derivata n-esima. Le relazioni tra la derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione.
09 dicembre : Punti di massimo/minimo locale e globale. Teorema di Weierstrass. Teorema dei punti critici. Criterio della derivata seconda. Ricerca di massimi e minimi per una funzione reale di variabile reale. Studio del grafico di una funzione. Esercizi su studio del grafico di una funzione.
14 dicembre : Asintoti verticali ed asintoti obliqui. Esercizi su studio del grafico di una funzione.
16 dicembre : Equazioni differenziali. Definizione di ordine e soluzione di un'equazione differenziale. Equazioni in forma normale. Esempi. La soluzione generale. Il problema di Cauchy. Equazioni lineari e nonlineari. Formula risolutiva di un'equazione differenziale lineare di ordine 1 a coefficienti costanti. La legge di Malthus. La legge di Verhulst.
21 dicembre : Il problema della ricerca delle primitive di una funzione. Calcolo integrale: motivazioni e introduzione. Primitive di una funzione. L'integrale indefinito: definizione e principali proprietà. Tabelle di primitive elementari.
11 gennaio : Tabelle di primitive elementari. Proprietà dell'integrale indefinito. Esempi ed esercizi.
13 gennaio : Formula risolutiva per le equazioni differenziali lineari del primo ordine. Risoluzione delle equazioni differenziali a variabili separabili. Esercizi. Il problema del calcolo dell'area di una regione di piano. L'integrale definito di Riemann. Funzioni integrabili. Un esempio di funzione non integrabile. Le funzioni continue sono integrabili.
18 gennaio : Proprietà dell'integrale: linearità, additività, monotonia. Il Teorema e la Formula fondamentale del calcolo integrale. Il metodo di integrazione per parti. Esempi ed esercizi.