23 novembre: Introduzione alla seconda pare del corso. Notazioni. Leggi di conservazione dal punto di vista fisico. Sistemi di leggi di conservazione. Vari esempi. Leggi di conservazione scalari. Definizione di soluzione classica per il problema di Cauchy associato. Esempio: traffic flow.
26 novembre: Sistemi di leggi di conservazione ed equazioni quasilineari del primo ordine. Il metodo delle caratteristiche per equazioni non-lineari alle derivate parziali del primo ordine. Caso delle equazioni lineari e semilineari con esempi.
30 novembre: Il metodo delle caratteristiche applicato al caso delle equazioni quasilineari. L'equazione di Burger senza viscosità: non esistenza di soluzioni classiche definite per ogni tempo. Il fenomeno della catastrofe del gradiente.
3 dicembre: Cenni alla teoria delle distribuzioni. Derivata di una distribuzione. Soluzione debole (distribuzionale) di una legge di conservazione scalare. Se una soluzione debole è differenziabile con continuità allora è soluzione classica. Soluzione debole di un problema di Cauchy.
10 dicembre: Curve di tipo tempo e C1 a tratti. Soluzioni C1 a pezzi e costanti a pezzi. Teorema di caratterizzazione delle soluzioni deboli C1 a pezzi: le condizioni di Rankine-Hugoniot. Esempi espliciti nel caso dell'equazione di Burger.
14 dicembre: Non unicità delle soluzioni deboli per il problema di Cauchy relativo ad una legge di conservazione scalare. Vari criteri di ammissibilità. Entropie per sistemi di leggi di conservazione. Criterio di decrescita dell'entropia.
17 dicembre: Definizione di soluzione entropica per l'equazione e il problema di Cauchy relativo ad una legge di conservazione. Criterio di stabilità per gli shock. Criterio di Lax. Le entropie di Volpert. Teorema di equivalenza dei vari criteri di entropia.
21 dicembre: Le soluzioni entropiche sono soluzioni deboli. Teorema di caratterizzazione delle soluzioni entropiche e C1 a pezzi. Le soluzioni classiche C1 a pezzi e continue sono entropiche. Teorema di Kruzhkov di unicità delle soluzioni entropiche (senza dim). Il problema dell'esistenza delle soluzioni entropiche. Il problema di Riemann e la sua soluzione nel caso di un flusso strettamente convesso. Onde di rarefazione.
7 gennaio: Le funzioni a variazione limitata di una variabile reale. Alcune proprietà di base. Approssimazione di funzioni con funzioni a variazione limitata.
11 gennaio: Il teorema di compattezza di Helly. Il problema di Riemann relativo ad una legge di conservazione scalare con flusso affine: le discontinuità di contatto.
14 gennaio: Il problema di Riemann relativo ad una legge di conservazione scalare con flusso convesso e affine a tratti. Il teorema di esistenza di una soluzione debole entropica per il problema di Cauchy relativo ad una legge di conservazione scalare con dato iniziale a variazione limitata.
15 dicembre: Il teorema di esistenza di una soluzione debole entropica per il problema di Cauchy relativo ad una legge di conservazione scalare con dato iniziale a variazione limitata.