05 ottobre : Introduzione al corso. Motivazioni e obiettivi. Vari esempi di modelli matematici in fisica e nelle scienze naturali.
09 ottobre : Richiami sugli insiemi: inclusione, intersezione, unione, differenza, complementare, prodotto cartesiano.
12 ottobre : Richiami sui numeri naturali, interi, razionali e loro proprietà. Introduzione assiomatica ai numeri reali. I numeri reali: un'introduzione geometrico-intuitiva. La retta reale.
16 ottobre : Proprietà dei numeri reali. Intervalli limitati e illimitati. Introduzione al concetto di funzione. Generalità sulle funzioni; dominio, codominio e legge.
19 ottobre : Funzioni reali di variabile reale. Grafico di una funzione. Immagine e controimmagine di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni composte. Funzioni invertibili e funzione inversa. Grafico della funzione inversa.
23 ottobre : Funzioni pari e funzioni dispari. Le funzioni monotone: crescenti/decrescenti, strettamente crescenti/decrescenti. Esempi ed esercizi sulle funzioni inverse.
26 ottobre : Le funzioni lineari ed affini, esempi introduttivi e definizioni. Funzioni potenza ad esponente naturale. Polinomi e funzioni razionali. Funzioni potenza ad esponente intero. La parabola e l'iperbole equilatera, con esempi. La funzione radice n-esima. Potenze di esponente razionale.
30 ottobre : Potenze di esponente razionale e reale e loro proprietà. La funzione esponenziale e sue proprietà. La funzione logaritmica e sue proprietà.
02 novembre : La funzione valore assoluto. Le funzioni trigonometriche: seno e coseno. Esercizi sulle disequazioni.
06 novembre : Le funzioni trigonometriche: tangente e cotangente. Le funzioni trigonometriche inverse (arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente).
09 novembre : Insiemi (superiormente/inferiormente) limitati. Massimo e minimo di un insieme. Estremo superiore e inferiore. Funzioni limitate. Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di una funzione. Introduzione al concetto di limite: alcuni esempi. Varie definizioni di limite. Spiegazione grafica delle definizioni.
13 novembre : Limiti di successioni reali. Successioni monotone. Le successioni monotone hanno sempre limite.
16 novembre : Limiti di una funzione per x che tende a x0. Limite sinistro e limite destro. Altre definizioni di limite. Verifica di alcuni limiti tramite la definizione. Illustrazione mediante esempi.
20 novembre : Il teorema sulle operazioni con i limiti. Funzioni continue. Somma, prodotto, quoziente, inversa e composizione di funzioni continue sono continue. Le funzioni elementari sono continue.
23 novembre : Limiti notevoli delle funzioni elementari. Limiti notevoli delle funzioni elementari. Alcuni esempi di limiti di forme indeterminate. Limiti nella forma L/0.
28 novembre : Esempi ed esercizi. Il teorema del confronto. Il teorema dei 2 carabinieri. Cambio di variabile nei limiti. Limiti di funzioni trigonometriche.
30 novembre : Il numero e. Altri limiti notevoli. Esempi ed esercizi. Il concetto di derivata: esempi introduttivi e definizione. Interpretazione geometrica della derivata e relazione con la retta tangente al grafico. Le regole di derivazione della somma, prodotto, reciproco e quoziente di due funzioni. Formula di derivazione della funzione composta.
01 dicembre : Le derivate delle funzioni elementari. Derivate delle funzioni trigonometriche inverse. Esempi ed esercizi sulle derivate.
04 dicembre : I Teoremi di de l'Hopital. Esercizi ed esempi sulle derivate.
11 dicembre : Le relazioni tra la derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione derivabile. La derivata n-esima. Le relazioni tra la derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione.
14 dicembre : Punti di massimo/minimo locale e globale. Teorema di Weierstrass. Teorema dei punti critici. Criterio della derivata seconda. Ricerca di massimi e minimi per una funzione reale di variabile reale. Studio del grafico di una funzione. Esercizi su studio del grafico di una funzione.
15 dicembre : Esercitazioni pomeridiane: limiti, derivate e studio di funzioni.
18 dicembre : Asintoti verticali ed asintoti obliqui con esempi ed esercizi. Equazioni differenziali. Definizione di ordine e soluzione di un'equazione differenziale. Equazioni in forma normale. Esempi ed esercizi.
21 dicembre : La soluzione generale. Il problema di Cauchy. Equazioni lineari e nonlineari. Formula risolutiva di un'equazione differenziale lineare di ordine 1 a coefficienti costanti. La legge di Malthus. La legge di Verhulst.
22 dicembre : Esercitazioni pomeridiane: studio di funzioni ed equazioni differenziali.
08 gennaio : Il problema della ricerca delle primitive di una funzione. Calcolo integrale: motivazioni e introduzione. Primitive di una funzione. L'integrale indefinito: definizione e principali proprietà.
11 gennaio : Integrali indefiniti. Tabelle di primitive elementari. Proprietà dell'integrale indefinito. Esempi ed esercizi. Formula risolutiva per le equazioni differenziali lineari del primo ordine. Risoluzione delle equazioni differenziali a variabili separabili. Esercizi.
12 gennaio : Esercitazioni pomeridiane: studio di funzioni, equazioni differenziali, integrali.
15 gennaio : Il problema del calcolo dell'area di una regione di piano. L'integrale definito di Riemann. Funzioni integrabili. Un esempio di funzione non integrabile. Le funzioni continue sono integrabili.
18 gennaio : Proprietà dell'integrale: linearità, additività, monotonia. Il Teorema e la Formula fondamentale del calcolo integrale. Il metodo di integrazione per parti. Esempi ed esercizi.
19 gennaio : Esercitazioni pomeridiane: integrali ed equazioni differenziali.