27 ottobre : Presentazione del corso. Relazioni. Relazioni di equivalenza. Insieme quoziente.
29 ottobre : Relazioni d'ordine. Ordine totale e filtrante. Funzioni. Numeri naturali e numeri interi.
03 novembre : Numeri razionali. Presentazione assiomatica dei numeri reali. Esempio di definizione dell'insieme dei numeri reali: le sezioni di Dedekind.
04 novembre: Verifica di alcuni assiomi. Alcune proprietà dei numeri reali. Densità degli insiemi dei numeri razionali e irrazionali in quello dei numeri reali. La rappresentazione decimale dei numeri reali.
05 novembre: La rappresentazione decimale dei numeri reali. Intervalli limitati e illimitati. Maggioranti e minoranti di un insieme. Insiemi limitati superiormente e inferiormente. Insiemi limitati. Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di un insieme. Esistenza dell'estremo superiore di un insieme di numeri reali limitato superiormente.
10 novembre: Proprietà caratteristiche dell'estremo superiore e dell'estremo inferiore. Esercizi sull'estremo superiore e inferiore di un insieme di numeri reali. La radice quadrata e la radice n-esima di un numero reale positivo.
11 novembre: Esercizi sull'estremo superiore e inferiore di un insieme di numeri reali. Alcune proprietà dell'estremo superiore e inferiore. Funzioni reali di variabile reale. Funzioni limitate superiormente/inferiormente. Estremo superiore/inferiore, massimo/minimo di una funzione reale di variabile reale.
12 novembre: Funzioni invertibili. Funzioni monotone strettamente crescenti/decrescenti, crescenti/decrescenti. Esercizi sulla funzione inversa. Funzioni pari e dispari.
17 novembre: Funzioni periodiche. Funzioni lineari e affini. Potenza ad esponente naturale, intero e proprietà. Polinomi e funzioni razionali. Radici n-esime.
18 novembre: Potenza ad esponente razionale e reale. Funzioni esponenziale e logaritmica. Valore assoluto. Funzioni circolari (seno, coseno).
19 novembre: Funzioni circolari (seno, coseno, tangente) e loro inverse. Topologia della retta reale. Punti interni ad un insieme. Insiemi aperti. Proprietà ed esempi di insiemi aperti.
24 novembre: Insiemi chiusi e loro proprietà. Intorni, chiusura. Insiemi densi. Punti di accumulazione e insieme derivato.
25 novembre: Insieme derivato e proprietà. Parte interna di un insieme. Frontiera di un insieme. Esempi ed esercizi sulla topologia dei reali e sui punti di accumulazione.
26 novembre: Successioni di numeri reali. Limiti di funzioni per x tendente all'infinito. Illustrazione grafica delle definizioni. Esercizi sui limiti usando la definizione. Limiti di successioni: successioni convergenti, divergenti, indeterminate.
01 dicembre : Limitatezza delle successioni convergenti e limiti di successioni monotone. Teorema di unicità del limite. Limiti per x tendente ad un numero reale.
02 dicembre: Limiti per x tendente ad un numero reale. L'insieme dei reali ampliato e la sua topologia. Definizione unificata di limite. Teorema di unicità del limite (seconda versione). Esercizi sui limiti usando la definizione. Limiti da destra e da sinistra.
03 dicembre: Limiti di funzioni monotone. Teorema della permanenza del segno. Operazioni con i limiti. Definizione di funzione continua. Esempi di funzioni continue. Continuità dei polinomi e delle funzioni razionali.
09 dicembre: Funzioni lipschitziane e loro continuità. Funzioni holderiane. Continuità del seno, coseno e tangente. Esercizi sulle funzioni continue e limiti in forma indeterminata.
10 dicembre: Limiti in forma indeterminata. Teorema del confronto e Teorema dei due carabinieri.
15 dicembre: Limiti fondamentali di funzioni trigonometriche. Limiti e continuità di funzioni composte. Esempi ed esercizi sui limiti.
16 dicembre: Limiti con le successioni. Esempi di non esistenza del limite. Parte intera di un numero reale. Sottosuccessioni. Teorema di esistenza degli zeri di una funzione continua.
17 dicembre: Osservazioni ed esercizi sul teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Continuità della funzione inversa.
07 gennaio: Continuità della funzione inversa. Teorema di monotonia. Continuità delle radici n-esime, delle potenze ad esponente razionale e delle funzioni trigonometriche inverse. Potenza ad esponente reale. Continuità della potenza ad esponente reale. Esponenziale e logaritmo. Continuità, monotonia e limiti di funzioni esponenziali e logaritmiche.
12 gennaio: Il numero di Neper. Il criterio della radice. Limiti notevoli. Esercizi sui limiti. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Teorema di Weierstrass.