02 ottobre : Introduzione al corso. Motivazioni e obiettivi. Vari esempi di modelli matematici in fisica e nelle scienze naturali.
06 ottobre : Richiami sugli insiemi. Richiami sui numeri naturali, interi, razionali e loro proprietà. Introduzione assiomatica ai numeri reali.
07 ottobre : I numeri reali: un'introduzione geometrico-intuitiva. La retta reale. La rappresentazione decimale di numeri reali. Intervalli limitati e illimitati. Introduzione ed esempi di funzioni. Generalità sulle funzioni; dominio, codominio e legge. Grafico di una funzione. Immagine e controimmagine di una funzione.
09 ottobre : Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni composte. Funzioni invertibili e funzione inversa.
13 ottobre : Funzioni reali di variabile reale. Funzioni pari e funzioni dispari. Le funzioni monotone: crescenti/decrescenti, strettamente crescenti/decrescenti. Esempi ed esercizi sulle funzioni inverse.Le funzioni elementari funzioni lineari ed affini, esempi introduttivi e definizioni. Funzioni potenza ad esponente naturale. Polinomi e funzioni razionali. Funzioni potenza ad esponente intero. La parabola e l'iperbole equilatera, con esempi.
16 ottobre : La funzione radice n-esima. Potenze di esponente razionale e reale. La funzione esponenziale e sue proprietà. La funzione logaritmica e sue proprietà.
20 ottobre : La funzione valore assoluto. Le funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente, cotangente). Le funzioni trigonometriche inverse (arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente). Esercizi sulle funzioni elementari e sulle disequazioni.
23 ottobre : Esercizi sulle disequazioni.
27 ottobre : Esercizi sulle disequazioni e sulle funzioni elementari.
30 ottobre : Insiemi (superiormente/inferiormente) limitati. Massimo e minimo di un insieme. Estremo superiore e inferiore. Funzioni limitate. Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di una funzione.
03 novembre : Introduzione al concetto di limite: alcuni esempi. Varie definizioni di limite. Limiti di successioni reali. Successioni monotone. Le successioni monotone hanno sempre limite. Spiegazione grafica delle definizioni.
06 novembre : Limiti di una funzione per x che tende a x0. Limite sinistro e limite destro. Altre definizioni di limite. Illustrazione mediante esempi.
10 novembre : Il teorema sulle operazioni con i limiti. Funzioni continue. Somma, prodotto, quoziente, inversa e composizione di funzioni continue sono continue. Le funzioni elementari sono continue. Limiti notevoli delle funzioni elementari.
13 novembre : Limiti notevoli delle funzioni elementari. Alcuni esempi di limiti di forme indeterminate.
17 novembre : Limiti nella forma L/0. Esempi ed esercizi. Il teorema del confronto. Il teorema dei 2 carabinieri. Cambio di variabile nei limiti. Limiti di funzioni trigonometriche.
20 novembre : Il numero e. Altri limiti notevoli. Esempi ed esercizi.
24 novembre : Altri limiti notevoli. Esempi ed esercizi. Il concetto di derivata: esempi introduttivi e definizione. Interpretazione geometrica della derivata e relazione con la retta tangente al grafico. Le regole di derivazione della somma, prodotto, reciproco e quoziente di due funzioni. Le derivate delle funzioni elementari.
27 novembre : Le derivate delle funzioni elementari. La derivata della funzione composta. Esempi ed esercizi.
01 dicembre : La derivata della funzione inversa. Derivate delle funzioni trigonometriche inverse. I Teoremi di de l'Hopital, con esempi. Le relazioni tra la derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione derivabile. La derivata n-esima. Le relazioni tra la derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione.
04 dicembre : Punti di massimo/minimo locale e globale. Teorema di Weierstrass. Teorema dei punti critici. Criterio della derivata seconda. Ricerca di massimi e minimi per una funzione reale di variabile reale.
11 dicembre : Studio del grafico di una funzione. Esercizi su studio del grafico di una funzione.
15 dicembre : Esercizi su studio del grafico di una funzione. Asintoti. Equazioni differenziali. Definizione di ordine e soluzione di un'equazione differenziale. Equazioni in forma normale. Esempi ed esercizi.
18 dicembre : La soluzione generale. Il problema di Cauchy. Equazioni lineari e nonlineari. Formula risolutiva di un'equazione differenziale lineare di ordine 1 a coefficienti costanti. La legge di Malthus.
08 gennaio : La legge di Verhulst. Calcolo integrale: motivazioni e introduzione. Primitive di una funzione. L'integrale indefinito: definizione.
12 gennaio : Integrali indefiniti. Tabelle di primitive elementari. Proprietà dell'integrale indefinito. Esempi ed esercizi. Formula risolutiva per le equazioni differenziali lineari del primo ordine. Risoluzione delle equazioni differenziali a variabili separabili. Esercizi.
15 gennaio : Il problema del calcolo dell'area di una regione di piano. L'integrale definito di Riemann. Funzioni integrabili. Un esempio di funzione non integrabile. Le funzioni continue sono integrabili.
19 gennaio : Proprietà dell'integrale: linearità, additività, monotonia. Il Teorema e la Formula fondamentale del calcolo integrale. Il metodo di integrazione per parti. Esempi ed esercizi.