27 settembre : Presentazione del corso. Relazioni. Relazioni di equivalenza. Insieme quoziente.
02 ottobre : Relazioni d'ordine. Ordine totale. Funzioni. Numeri naturali e numeri interi.
03 ottobre: Numeri razionali. Presentazione assiomatica dei numeri reali.
04 ottobre: Esempio di definizione dell'insieme dei numeri reali: le sezioni di Dedekind. Verifica di alcuni assiomi. Proprietà dei numeri reali.
09 ottobre: Proprietà dei numeri reali. Densità degli insiemi dei numeri razionali e irrazionali in quello dei numeri reali. La rappresentazione decimale dei numeri reali.
10 ottobre: Intervalli limitati e illimitati. Maggioranti e minoranti di un insieme. Insiemi limitati superiormente e inferiormente. Insiemi limitati. Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di un insieme. Esistenza dell'estremo superiore di un insieme di numeri reali limitato superiormente. Proprietà caratteristiche dell'estremo superiore e dell'estremo inferiore. Insiemi non limitati superiormente/inferiormente.
11 ottobre: Esercizi sull'estremo superiore e inferiore di un insieme di numeri reali.
16 ottobre: Alcune proprietà dell'estremo superiore e inferiore. Funzioni reali di variabile reale. Funzioni limitate superiormente/inferiormente. Estremo superiore/inferiore, massimo/minimo di una funzione reale di variabile reale. Funzioni invertibili. Funzioni monotone strettamente crescenti/decrescenti, crescenti/decrescenti.
17 ottobre: Funzioni pari e dispari. Funzioni periodiche. Funzioni lineari e affini. Potenza ad esponente naturale, intero e proprietà. Polinomi e funzioni razionali. Radici n-esime.
18 ottobre: Potenza ad esponente razionale e reale. Funzioni esponenziale e logaritmica. Valore assoluto.
23 ottobre: Funzioni circolari (seno, coseno, tangente) e loro inverse. Topologia della retta reale. Punti interni ad un insieme. Insiemi aperti, insiemi chiusi e loro proprietà. Esempi di insiemi aperti e insiemi chiusi.
24 ottobre: Intorni, chiusura. Insiemi densi. Punti di accumulazione e insieme derivato. Parte interna di un insieme. Frontiera di un insieme. Esempi ed esercizi.
25 ottobre: Esercizi sulla topologia dei reali e sui punti di accumulazione. L'insieme dei reali ampliato e la sua topologia.
30 ottobre: Definizione unificata di limite. Limiti di funzioni per x tendente all'infinito. Esercizi sui limiti usando la definizione. Limiti di successioni: successioni convergenti, divergenti, indeterminate.
31 ottobre : Limitatezza delle successioni convergenti e limiti di successioni monotone. Teorema di unicità del limite (2 versioni). Limiti per x tendente a meno infinito. Limiti per x tendente ad un numero reale.
06 novembre: Esercizi sui limiti usando la definizione. Limiti da destra e da sinistra. Limiti di funzioni monotone. Teorema della permanenza del segno.
07 novembre: Operazioni con i limiti. Definizione di funzione continua. Esempi di funzioni continue. Continuità dei polinomi e delle funzioni razionali. Funzioni lipschitziane e loro continuità.
08 novembre: Funzioni holderiane. Continuità del seno, coseno e tangente. Esercizi sui limiti da destra e da sinistra. Esercizi sulle funzioni continue e limiti in forma indeterminata.
13 novembre: Limiti in forma indeterminata. Teorema del confronto e Teorema dei due carabinieri. Limiti e continuità di funzioni composte.
14 novembre: Limiti e continuità di funzioni composte. Esercizi sui limiti. Limiti con le successioni. Esempi di non esistenza del limite. Parte intera di un numero reale. Sottosuccessioni. Massimo e minimo limite.
15 novembre: Caratterizzazione e proprietà del massimo e minimo limite. Teorema di esistenza degli zeri di una funzione continua.
20 novembre: Esercizi sul Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Continuità della funzione inversa. Teorema di monotonia.
21 novembre: Continuità delle radici n-esime, delle potenze ad esponente razionale e delle funzioni trigonometriche inverse. Potenza ad esponente reale. Esponenziale e logaritmo. Il numero di Neper.
22 novembre: Limiti notevoli. Esercizi sui limiti. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Teorema di Weierstrass.