02 ottobre : Presentazione del corso. Relazioni. Relazioni di equivalenza. Insieme quoziente.
03 ottobre : Relazioni d'ordine. Ordine totale. Funzioni. Numeri naturali e numeri interi.
05 ottobre: Numeri razionali. Presentazione assiomatica dei numeri reali.
09 ottobre: Esempio di definizione dell'insieme dei numeri reali: le sezioni di Dedekind. Verifica di alcuni assiomi.
10 ottobre: Proprietà dei numeri reali. Densità degli insiemi dei numeri razionali e irrazionali in quello dei numeri reali.
12 ottobre: La rappresentazione decimale dei numeri reali. Intervalli limitati e illimitati. Maggioranti e minoranti di un insieme. Insiemi limitati superiormente e inferiormente. Insiemi limitati. Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di un insieme. Esistenza dell'estremo superiore di un insieme di numeri reali limitato superiormente.
16 ottobre: Proprietà caratteristiche dell'estremo superiore e dell'estremo inferiore. Esercizi sull'estremo superiore e inferiore di un insieme di numeri reali.
17 ottobre: Insiemi non limitati superiormente/inferiormente. Funzioni limitate superiormente/inferiormente. Estremo superiore/inferiore, massimo/minimo di una funzione reale di variabile reale. Alcune proprietà dell'estremo superiore e inferiore. Funzioni invertibili. Funzioni monotone strettamente crescenti/decrescenti, crescenti/decrescenti.
19 ottobre: Funzioni pari e dispari. Funzioni lineari. Potenza ad esponente naturale, intero e razionale. Radici n-esime.
23 ottobre: Potenza ad esponente reale. Funzioni esponenziale e logaritmica. Valore assoluto. Funzioni circolari.
24 ottobre: Funzioni circolari e loro inverse. Topologia della retta reale. Insiemi aperti, insiemi chiusi e loro proprietà.
26 ottobre: Intorni, chiusura. Insiemi densi. Punti di accumulazione e insieme derivato. Parte interna di un insieme. Frontiera di un insieme. Esempi ed esercizi.
30 ottobre: Esercizi sulla topologia dei reali e sui punti di accumulazione. La parte intera di un numero reale. Cardinalità dell'insieme dei numeri reali. L'insieme dei reali ampliato e la sua topologia.
31 ottobre: Limiti di funzioni per x tendente all'infinito. Esercizi sui limiti usando la definizione. Teorema di unicità del limite. Limiti per x tendente a meno infinito. Limiti di successioni.
02 novembre : Limitatezza delle successioni convergenti e limiti di successioni monotone. Limiti per x tendente ad un numero reale. Esercizi sui limiti usando la definizione.
06 novembre: Unificazione della definizione di limite. Teorema di unicità del limite. Limiti da destra e da sinistra. Limiti di funzioni monotone. Teorema della permanenza del segno. Operazioni con i limiti.
07 novembre: Operazioni con i limiti. Definizione di funzione continua. Esempi di funzioni continue. Funzioni lipschitziane e loro continuità. Continuità dei polinomi e delle funzioni razionali. Continuità del seno, coseno e tangente.
09 novembre: Esercizi sui limiti da destra e da sinistra. Esercizi sulle funzioni continue e limiti in forma indeterminata.
13 novembre: Limiti in forma indeterminata. Teorema del confronto e Teorema dei due carabinieri. Limiti e continuità di funzioni composte. Esercizi sui limiti.
14 novembre: Limiti con le successioni. Esempi di non esistenza del limite. Sottosuccessioni. Massimo e minimo limite.
16 novembre: Caratterizzazione e proprietà del massimo e minimo limite. Teorema di esistenza degli zeri di una funzione continua.
20 novembre: Esercizi sul Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Continuità della funzione inversa.
21 novembre: Teorema di monotonia. Potenza ad esponente reale. Esponenziale e logaritmo. Il numero di Neper. Limiti notevoli. Esercizi sui limiti.
23 novembre: Limiti notevoli. Esercizi sui limiti. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Teorema di Weierstrass.