25 settembre : Introduzione al corso. Motivazioni e obiettivi. Vari esempi di modelli matematici in fisica e nelle scienze naturali. Richiami sugli insiemi.
28 settembre : Richiami sui numeri naturali, interi, razionali e loro proprietà. I numeri reali: un'introduzione geometrico-intuitiva. La retta reale. La rappresentazione decimale di numeri reali.
02 ottobre : Introduzione ed esempi di funzioni. Generalità sulle funzioni; dominio, codominio e legge. Grafico di una funzione. Immagine e controimmagine di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni composte. Funzioni invertibili e funzione inversa. Funzioni reali di variabile reale. Funzioni pari e funzioni dispari.
05 ottobre : Intervalli limitati e illimitati. Le funzioni monotone: crescenti/decrescenti, strettamente crescenti/decrescenti. Esempi ed esercizi sulle funzioni.
10 ottobre : Esercizi sulle funzioni.
12 ottobre : Le funzioni elementari funzioni lineari ed affini, esempi introduttivi e definizioni. Funzioni potenza ad esponente naturale. Polinomi e funzioni razionali. Funzioni potenza ad esponente intero. La parabola e l'iperbole equilatera, con esempi. La funzione radice n-esima. Potenze di esponente razionale e reale. La funzione esponenziale e sue proprietà.
16 ottobre : La funzione logaritmica e sue proprietà. La funzione valore assoluto. Le funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente, cotangente). Le funzioni trigonometriche inverse (arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente).
19 ottobre : Esercizi sulle disequazioni.
23 ottobre : Esercizi sulle funzioni elementari e sulle disequazioni. Insiemi (superiormente/inferiormente) limitati. Massimo e minimo di un insieme. Estremo superiore e inferiore. Funzioni limitate. Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di una funzione.
24 ottobre : Esercitazioni pomeridiane: disequazioni e funzioni.
26 ottobre : Introduzione al concetto di limite: alcuni esempi. Varie definizioni di limite. Limiti di successioni reali. Successioni monotone. Le successioni monotone hanno sempre limite. Spiegazione grafica delle definizioni. Limiti di una funzione per x che tende a x0. Esempi di verifica di limite mediante le definizioni.
30 ottobre : Altre definizioni di limite. Limite sinistro e limite destro. Il teorema sulle operazioni con i limiti. Funzioni continue. Somma, prodotto, quoziente, inversa e composizione di funzioni continue sono continue. Limiti notevoli delle funzioni elementari.
02 novembre : Limiti notevoli delle funzioni elementari. Alcuni esempi di limiti di forme indeterminate. Limiti nella forma L/0. Esempi ed esercizi.
06 novembre : Altri limiti notevoli. Il teorema del confronto. Il teorema dei 2 carabinieri. Cambio di variabile nei limiti. Limiti di funzioni trigonometriche. Il numero e. Esempi ed esercizi.
07 novembre : Esercitazioni pomeridiane: disequazioni, limiti e continuità.
09 novembre : Altri limiti notevoli. Esempi ed esercizi. Il concetto di derivata: esempi introduttivi e definizione. Interpretazione geometrica della derivata e relazione con la retta tangente al grafico. Le regole di derivazione della somma, prodotto, reciproco e quoziente di due funzioni. Le derivate delle funzioni elementari.
13 novembre : Le derivate delle funzioni elementari. La derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivate delle funzioni trigonometriche inverse. Esempi ed esercizi. I Teoremi di de l'Hopital, con esempi.
14 novembre : Esercitazioni pomeridiane: limiti, derivate e derivabilità.
16 novembre : Teorema di continuità delle funzioni derivabili (con dimostrazione). Le relazioni tra la derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione derivabile. La derivata n-esima. Le relazioni tra la derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione. Punti di massimo/minimo locale e globale. Teorema dei punti critici.
20 novembre : Studio del grafico di una funzione. Esercizi su studio del grafico di una funzione. Equazioni differenziali. Definizione di ordine e soluzione di un'equazione differenziale. Equazioni in forma normale. Esempi ed esercizi.
21 novembre : Esercitazioni pomeridiane: studio di funzioni, equazioni differenziali.
23 novembre : Il problema di Cauchy. Equazioni lineari e nonlineari. Formula risolutiva di un'equazione differenziale lineare di ordine 1 a coefficienti costanti. La legge di Malthus. La legge di Verhulst. Il problema della ricerca delle primitive di una funzione. Primitive di una funzione. Calcolo integrale: motivazioni e introduzione. L'integrale indefinito: definizione.
27 novembre : Integrali indefiniti elementari. Tabelle di primitive elementari. Esempi ed esercizi. Proprietà dell'integrale indefinito. Formula risolutiva per le equazioni differenziali lineari del primo ordine. Risoluzione delle equazioni differenziali a variabili separabili. Il problema del calcolo dell'area di una regione di piano. L'integrale definito di Riemann. Funzioni integrabili.
28 novembre : Esercitazioni pomeridiane: studio di funzioni, equazioni differenziali, integrali.
30 novembre : Un esempio di funzione non integrabile. Le funzioni continue sono integrabili. Proprietà dell'integrale: linearità, additività, monotonia. Il Teorema e la Formula fondamentale del calcolo integrale. Il metodo di integrazione per parti. Esempi ed esercizi.