27 settembre: Presentazione del corso. Proposizioni, connettivi logici, tabelle di verità.
28 settembre: Esempi ed esercizi sui connettivi logici. Relazioni. Relazioni di equivalenza.
29 settembre: Relazioni d'ordine. Ordine totale. Funzioni. Numeri naturali e numeri interi.
04 ottobre: Numeri razionali. Presentazione assiomatica dei numeri reali.
05 ottobre: Esempio di definizione dell'insieme dei numeri reali: le sezioni di Dedekind. Verifica di alcuni assiomi.
06 ottobre: Proprietà
dei numeri reali. Densità degli insiemi dei numeri razionali e irrazionali
in quello dei
numeri reali. Intervalli limitati e illimitati. Maggioranti e minoranti di un
insieme. Insiemi limitati superiormente e inferiormente. Insiemi limitati.
11 ottobre: Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di un insieme. Esistenza dell'estremo superiore di un insieme di numeri reali limitato superiormente. Proprietà caratteristiche dell'estremo superiore e dell'estremo inferiore. Esercizi sull'estremo superiore e inferiore di un insieme di numeri reali.
12 ottobre: Esercizi sull'estremo superiore e inferiore di un insieme di numeri reali. Insiemi non limitati superiormente/inferiormente. Funzioni limitate superiormente/inferiormente. Estremo superiore/inferiore, massimo/minimo di una funzione reale di variabile reale.
13 ottobre: Alcune proprietà dell'estremo superiore e inferiore. Funzioni invertibili. Esercizi sulle funzioni invertibili. Funzioni monotone strettamente crescenti/decrescenti, crescenti/decrescenti. Funzioni pari e dispari. Successioni.
18 ottobre: Funzioni lineari. Potenza ad esponente naturale, intero, razionale e reale. Funzioni esponenziale e logaritmica.
19 ottobre: Valore assoluto. Funzioni circolari e loro inverse.
20 ottobre: Topologia della retta reale. Insiemi aperti, chiusi, intorni, chiusura. Insiemi densi.
25 ottobre: Esercitazioni. Punti di accumulazione e insieme derivato. Parte interna di un insieme. Limiti di funzioni per x tendente all'infinito.
26 ottobre: Limiti di funzioni per x tendente all'infinito. Esercizi sui limiti usando la definizione. Teorema di unicità del limite. Limiti per x tendente a meno infinito. Limiti di successioni.
27 ottobre: Limitatezza delle successioni convergenti e limiti di successioni monotone. Limiti per x tendente ad un numero reale. Esercizi sui limiti usando la definizione.
02 novembre: Unificazione della definizione di limite. Limiti da destra e da sinistra. Limiti di funzioni monotone. Operazioni con i limiti.
03 novembre: Operazioni con i limiti. Teorema della permanenza del segno. Teorema di unicità del limite. Definizione di funzione continua. Esempi di funzioni continue. Funzioni lipschitziane e loro continuità. Continuità dei polinomi e delle funzioni razionali.
08 novembre: Continuità del seno e coseno. Esercizi sui limiti da destra e da sinistra. Esercizi sulle funzioni continue e limiti in forma indeterminata.
09 novembre: Limiti in forma indeterminata. Teorema del confronto e Teorema dei due carabinieri. Limiti e continuità di funzioni composte. Esercizi sui limiti.
10 novembre: Limiti con le successioni. Parte intera di un numero reale. Esempi di non esistenza del limite. Sottosuccessioni. Massimo e minimo limite.
15 novembre: Caratterizzazione e proprietà del massimo e minimo limite. Teorema di esistenza degli zeri di una funzione continua.
16 novembre: Esercizi sul Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Teorema di monotonia. Continuità della funzione inversa. Potenza ad esponente reale.
17 novembre: Esponenziale e logaritmo. Il numero di Neper. Limiti notevoli. Esercizi sui limiti.
22 novembre: Esercizi sulle successioni definite per induzione. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Teorema di Weierstrass.