26 settembre : Introduzione al corso. Motivazioni e obiettivi. Vari esempi di modelli matematici in fisica e nelle scienze naturali. Richiami sugli insiemi.
29 settembre : Richiami sugli insiemi. Richiami sui numeri naturali, interi, razionali e loro proprietà. I numeri reali: un'introduzione geometrico-intuitiva. La retta reale. La rappresentazione decimale di numeri reali.
03 ottobre : Intervalli limitati e illimitati. Introduzione ed esempi di funzioni. Generalità sulle funzioni; dominio, codominio e legge. Grafico di una funzione. Immagine e controimmagine di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni composte. Funzioni invertibili e funzione inversa.
06 ottobre : Funzioni reali di variabile reale. Le funzioni monotone: crescenti/decrescenti, strettamente crescenti/decrescenti. Funzioni pari e funzioni dispari. Esempi ed esercizi sulla funzione inversa.
10 ottobre : Esercizi sulle funzioni inverse. Le funzioni elementari funzioni lineari ed affini, esempi introduttivi e definizioni; funzioni potenza, esempi introduttivi. Funzioni potenza ad esponente naturale. Polinomi e funzioni razionali.
13 ottobre : Funzioni potenza ad esponente intero. La parabola e l'iperbole equilatera, con esempi. La funzione radice n-esima. Potenze di esponente razionale e reale. La funzione esponenziale e sue proprietà.
17 ottobre : La funzione logaritmica e sue proprietà. La funzione valore assoluto. Le funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente, cotangente).
20 ottobre : Le funzioni trigonometriche inverse (arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente). Esercizi sulle disequazioni e domini di funzione.
24 ottobre : Esercizi sulle funzioni elementari e su domini di funzione. Insiemi (superiormente/inferiormente) limitati. Massimo e minimo di un insieme. Estremo superiore e inferiore. Funzioni limitate. Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di una funzione.
27 ottobre : Introduzione al concetto di limite: alcuni esempi. Varie definizioni di limite. Limiti di successioni reali. Successioni monotone. Le successioni monotone hanno sempre limite. Spiegazione grafica delle definizioni. Limiti di una funzione per x che tende a x0. Esempi di verifica di limite mediante le definizioni.
02 novembre : Limite sinistro e limite destro. Il teorema sulle operazioni con i limiti. Funzioni continue. Somma, prodotto, quoziente, inversa e composizione di funzioni continue sono continue. Limiti notevoli delle funzioni elementari.
03 novembre : Limiti notevoli delle funzioni elementari. Alcuni esempi di limiti di forme indeterminate. Limiti nella forma L/0. Esempi ed esercizi.
07 novembre : Il numero e. Cambio di variabile nei limiti. Il teorema dei 2 carabinieri (senza dimostrazione). Limiti di funzioni trigonometriche. Altri limiti notevoli. Esempi ed esercizi.
08 novembre : Esercitazioni pomeridiane: disequazioni, limiti e continuità.
10 novembre : Altri limiti notevoli. Il Teorema di unicità del limite. Il concetto di derivata: esempi introduttivi e definizione. Interpretazione geometrica della derivata e relazione con la retta tangente al grafico. Le regole di derivazione della somma, prodotto, reciproco e quoziente di due funzioni.
14 novembre : Le derivate delle funzioni elementari. La derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivate delle funzioni trigonometriche inverse. Esempi ed esercizi. I Teoremi di de l'Hopital, con esempi.
15 novembre : Esercitazioni pomeridiane: limiti, derivate e derivabilità.
16 novembre : Teorema di continuità delle funzioni derivabili (con dimostrazione). Le relazioni tra la derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione derivabile. La derivata n-esima. Le relazioni tra la derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione. Punti di massimo/minimo locale e globale. Teorema dei punti critici (con dimostrazione).
21 novembre : Studio del grafico di una funzione. Esercizi su studio del grafico di una funzione. Equazioni differenziali. Definizione di ordine e soluzione di un'equazione differenziale. Equazioni in forma normale. Esempi ed esercizi.
22 novembre : Esercitazioni pomeridiane: studio di funzioni, equazioni differenziali.
24 novembre : Il problema di Cauchy. Equazioni lineari e nonlineari. Formula risolutiva di un'equazione differenziale lineare di ordine 1 a coefficienti costanti. La legge di Malthus. La legge di Verhulst. Il problema della ricerca delle primitive di una funzione. Primitive di una funzione. Calcolo integrale: motivazioni e introduzione. L'integrale indefinito: definizione.
28 novembre : Integrali indefiniti elementari. Tabelle di primitive elementari. Esempi ed esercizi. Proprietà dell'integrale indefinito. Formula risolutiva per le equazioni differenziali lineari del primo ordine. Risoluzione delle equazioni differenziali a variabili separabili. Il problema del calcolo dell'area di una regione di piano. L'integrale definito di Riemann. Funzioni integrabili.
29 novembre : Esercitazioni pomeridiane: studio di funzioni, equazioni differenziali, integrali.
1 dicembre : Un esempio di funzione non integrabile. Le funzioni continue sono integrabili. Proprietà dell'integrale: linearità, additività, monotonia. Il Teorema della media integrale. Il Teorema e la Formula fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione). Il metodo di integrazione per parti. Esempi ed esercizi.