20 aprile: Correzione compitino. Il problema dell'area di una regione di piano. Integrale definito e indefinito. Trapezoidi e plurirettangoli. Somme superiori e inferiori. L'integrale di Riemann e le funzioni integrabili.
21 aprile: Esempio di una funzione non integrabile secondo Riemann. Le funzioni continue sono integrabili (senza dimostrazione). L'integrale di una funzione di segno qualunque. Integrali orientati. Proprietà di linearità dell'integrale. Proprietà di additività rispetto al dominio. Il Teorema della media integrale (con dimostrazione). Primitive di una funzione e integrale indefinito. Due primitive su un intervallo differiscono per una costante. Legame tra i due concetti di integrale.
27 aprile: La funzione integrale. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. La formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo integrale: integrazione immediata mediante le tabelle. Esempi ed esercizi.
28 aprile: Esercitazioni sugli integrali. Integrazione per parti.
04 maggio: Esercitazioni sugli integrali.
05 maggio: Integrazione per sostituzione. Esercitazioni sugli integrali.
11 maggio: Esercitazioni sugli integrali. Il paradosso di Zenone e la serie 1/2+1/4+1/8+... Il concetto di serie. Somme parziali di una serie. Serie convergenti, divergenti, indeterminate.
12 maggio: La serie geometrica: formula per le serie parziali e risultati di convergenza con esempi. La serie 0.9999... e la rappresentazione decimale. Linearità della somma di serie convergenti. Condizione necessaria (ma non sufficiente) per la convergenza di una serie è che il termine generale sia infinitesimo. Le serie a termini positivi non sono mai indeterminate. Criterio del confronto. Esempi ed esercizi.
18 maggio: Criterio di asintoticità (con dimostrazione), con esempi. La serie armonica diverge (due dimostrazioni). Esercitazioni sulle serie.
19 maggio: La serie di Mengoli. Convergenza e divergenza delle serie armoniche generalizzate. Criterio del rapporto per la convergenza o divergenza di serie positive (due versioni, con dimostrazione). Criterio della radice n-esima per la convergenza o divergenza di serie positive (due versioni). Esercitazioni sulle serie.
25 maggio: Serie a segno qualsiasi: criterio della convergenza assoluta. Il Criterio di Leibniz per le serie a segni alterni. Esempio: la serie armonica a segni alterni. Esercitazioni sulle serie.
26 maggio: Funzioni di due variabili e loro visualizzazione: superfici in tre dimensioni. Grafici di densità, insiemi di livello. Cenni alla definizione di limite e di continuità in due variabili. Esempi di funzioni senza limite nell'origine. Esercitazioni sulle funzioni di due variabili.
01 giugno: Derivate parziali: loro calcolo e interpretazione geometrica. Cenno al piano tangente. Gradiente. Derivate parziali seconde. Teorema di Schwarz sulle derivate seconde miste (cenno). Punti stazionari: massimi locali, minimi locali, punti di sella.
08 giugno: La matrice Hessiana e l'Hessiano. Uso della matrice hessiana per decidere il tipo di punto stazionario (senza dimostrazione). Esempio di studio dei punti stazionari. Esercitazioni sulle funzioni di due variabili.
09 giugno: Equazioni differenziali ordinarie: concetto e definizione di soluzione. Il Problema di Cauchy (cenni). Soluzione generale per le equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del primo ordine a coefficienti costanti. Esempi ed esercizi.
15 giugno: Principio di sovrapposizione delle soluzioni. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Equazione caratteristica e soluzione dell'equazione omogenea associata. Applicazione al problema delle piccole oscillazioni di un pendolo, di una molla con o senza attrito. Esempi ed esercizi.