23 settembre : Introduzione al corso. Motivazioni e obiettivi. Vari esempi di modelli matematici in fisica e nelle scienze naturali. Richiami sugli insiemi.
27 settembre : Richiami sugli insiemi. Richiami sui numeri naturali, interi, razionali e loro proprietà. I numeri reali: un'introduzione geometrico-intuitiva.
29 settembre: La retta reale. La rappresentazione decimale di numeri reali. Intervalli limitati e illimitati. Introduzione ed esempi di funzioni. Generalità sulle funzioni; dominio, codominio e legge. Grafico di una funzione. Immagine e controimmagine di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Esempi.
30 settembre: Funzioni composte. Funzioni invertibili e funzione inversa. Esempi.
4 ottobre: Esercizi sulle funzioni inverse. Funzioni reali di variabile reale. Le funzioni elementari funzioni lineari ed affini, esempi introduttivi e definizioni; funzioni potenza, esempi introduttivi.
7 ottobre: Funzioni potenza di esponente naturale e intero. Polinomi e funzioni razionali. La parabola e l'iperbole equilatera, con esempi. La funzione radice n-esima.
11 ottobre : Le funzioni monotone: crescenti/decrescenti, strettamente crescenti/decrescenti. Potenze di esponente razionale e reale. La funzione esponenziale e sue proprietà. La funzione logaritmica e sue proprietà. La funzione valore assoluto.
14 ottobre : Le funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente, cotangente) e le loro inverse (arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente). Esercizi.
19 ottobre : Esercizi sulle funzioni elementari e su domini di funzione. Insiemi (superiormente/inferiormente) limitati. Massimo e minimo di un insieme. Estremo superiore e inferiore. Funzioni limitate. Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di una funzione.
21 ottobre : Introduzione al concetto di limite: alcuni esempi. Varie definizioni di limite. Limiti di successioni reali. Successioni monotone. Le successioni monotone hanno sempre limite. Spiegazione grafica delle definizioni.
25 ottobre : Limite sinistro e limite destro. Un esempio di verifica di limite mediante la definizione. Il teorema sulle operazioni con i limiti. Funzioni continue. Somma, prodotto, quoziente, inversa e composizione di funzioni continue sono continue.
27 ottobre : Esercitazioni pomeridiane: disequazioni e continuità.
28 ottobre : Limiti notevoli delle funzioni elementari. Alcuni esempi di limiti di forme indeterminate. Esempi ed esercizi.
03 novembre : Esercitazioni pomeridiane: disequazioni, limiti e continuità.
04 novembre : Limiti nella forma L/0. Il numero e. Cambio di variabile nei limiti. Il teorema dei 2 carabinieri (senza dimostrazione). Limiti di funzioni trigonometriche. Altri limiti notevoli. Esempi ed esercizi.
05 novembre : Il concetto di derivata: esempi introduttivi e definizione. Interpretazione geometrica della derivata e relazione con la retta tangente al grafico. Le regole di derivazione della somma, prodotto, reciproco e quoziente di due funzioni. Le derivate delle funzioni elementari.
08 novembre : La derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivate delle funzioni trigonometriche inverse. Esempi ed esercizi. I Teoremi di de l'Hopital, con esempi. Le relazioni tra la derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione derivabile.
10 novembre : Esercitazioni pomeridiane: limiti, studio di funzioni, derivabilità.
11 novembre : La derivata n-esima. Le relazioni tra la derivata seconda e la convessità/concavità di una funzione. Punti di massimo/minimo locale e globale. Studio del grafico di una funzione. Esempi ed esercizi.
15 novembre : Esercizi su studio del grafico di una funzione. Equazioni differenziali. Definizione di ordine e soluzione di un'equazione differenziale. Equazioni in forma normale. Esempi ed esercizi.
17 novembre : Esercitazioni pomeridiane: studio di funzioni, equazioni differenziali.
18 novembre : Il problema di Cauchy. Equazioni lineari e nonlineari. Formula risolutiva di un'equazione differenziale lineare di ordine 1 a coefficienti costanti. La legge di Malthus. La legge di Verhulst. Il problema della ricerca delle primitive di una funzione. Primitive di una funzione. L'integrale indefinito: definizione.
22 novembre : Integrali indefiniti elementari. Tabelle di primitive elementari. Esempi ed esercizi. Proprietà dell'integrale indefinito. Formula risolutiva per le equazioni differenziali lineari del primo ordine. Risoluzione delle equazioni differenziali a variabili separabili. Calcolo integrale: motivazioni e introduzione. Il calcolo dell'area di una regione di piano. L'integrale definito di Riemann. Funzioni integrabili.
25 novembre : Un esempio di funzione non integrabile. Le funzioni continue sono integrabili. Proprietà dell'integrale: linearità, additività, monotonia. Il Teorema della media integrale. Il Teorema e la Formula fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione). Il metodo di integrazione per parti. Esempi ed esercizi.