01 ottobre: Introduzione al corso. Numeri Naturali, Interi, Razionali. Le operazioni e loro proprietà. L'ordinamento. Insufficienza dei numeri razionali.
02 ottobre: I numeri Reali come sezioni sui razionali e come allineamenti decimali. Proprietà dei numeri reali. Principio di Completezza. Massimo e minimo di un insieme. Massimo e minimo di un insieme finito.
08 ottobre: Insiemi limitati, limitati superiormente o inferiormente. Maggioranti e minoranti. Estremo superiore ed estremo inferiore. Insiemi non limitati superiormente o inferiormente. Esistenza dell'estremo superiore e inferiore (cenno alla dimostrazione). Esempi ed esercizi.
09 ottobre: Esercizi sull'estremo superiore/inferiore. Il Principio d'induzione. Esempi ed esercizi.
15 ottobre: Il Principio d'induzione II, esempio e corollario (disuguaglianza tra media geometrica e aritmetica). Esempi ed esercizi.
16 ottobre: Funzioni invertibili e funzione inversa. Le funzioni elementari: funzioni lineari/affini, potenze n-esime, polinomi, funzioni razionali, radici n-esime, potenze di esponente razionale e reale.
22 ottobre: Proprietà delle potenze. La funzione esponenziale e logaritmica e loro proprietà. Il valore assoluto. Le funzioni trigonometriche, seno, coseno, tangente e cotangente, e loro proprietà. Esempi ed esercizi. Funzioni pari, dispari, periodiche. Le funzioni monotone: crescenti, strettamente crescenti, decrescenti, strettamente decrescenti.
23 ottobre: Le funzioni trigonometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocotangente e loro proprietà. Esempi. Esercizi su domini di funzione.
29 ottobre: Il concetto di limite. Esempi introduttivi. Definizione di limite di una funzione in un punto. Esempi di verifica di limite mediante la definizione.
30 ottobre: Esempi di verifica di limite mediante la definizione. Intorni aperti e chiusi di un punto. La definizione di limite mediante gli intorni. Limite sinistro e limite destro. Funzioni continue in un punto. Il teorema sulle operazioni con i limiti. Somma, prodotto e quoziente di funzioni continue. I polinomi e le funzioni razionali sono funzioni continue sul relativo dominio. Esempi ed esercizi.
05 novembre: Dimostrazione del teorema sulle operazioni con i limiti, caso del limite della somma. Continuità a destra e a sinistra, con esempi. Intervalli illimitati. Limiti ±infinito. Limiti per x che tende a ±infinito. Limiti di successioni, successioni convergenti, divergenti, non regolari. La disuguaglianza debole viene conservata passando al limite. Teorema dei due carabinieri (con dimostrazione).
06 novembre: Punti di discontinuità di I e II specie, con esempi. Esercizi sulla continuità. Estensione del teorema sulle operazioni coi limiti. Esercizi su limiti di potenze, polinomi e funzioni razionali.
12 novembre: Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto nel caso di limite infinito. Continuità della funzione esponenziale. Teorema di cambiamento di variabile nei limiti. Continuità della funzione composta. Continuità delle funzioni trigonometriche. Limiti notevoli di funzioni trigonometriche.
13 novembre: Esercizi su limiti di funzioni irrazionali. Forme L/0 e (infinito)/0. Esercizi su cambiamento di variabile nei limiti. Esercizi su limiti di funzioni trigonometriche. Limite del prodotto di una funzione limitata per una funzione tendente a 0, con esempi.
19 novembre: Limite di funzioni e successioni monotone. Limite di una progressione geometrica. Limite dell'esponenziale all'infinito. Limite del logaritmo in 0 e all'infinito. Limite dell'arcotangente all'infinito. Studio della successione (1+1/n)^n e sua relazione in un problema finanziario. Il numero di Nepero.
20 novembre: Limiti notevoli di funzioni esponenziali e logaritmiche. Esercizi su limiti di funzioni esponenziali e logaritmiche. Esercizi sui limiti concernenti il numero di Nepero, e limiti di funzioni in forma esponenziale.