15 aprile: Il problema dell'area di una regione di piano. Primitive di una funzione. Integrale definito e indefinito. Legame tra i due concetti d'integrale. Trapezoidi e plurirettangoli. Somme superiori e inferiori. L'integrale di Riemann e le funzioni integrabili. Le funzioni continue sono integrabili (senza dimostrazione). Esempio di una funzione non integrabile secondo Riemann.
20 aprile: L'integrale di una funzione di segno qualunque. Integrali orientati. Proprietà di additività rispetto al dominio. Primitive e integrale indefinito. Due primitive su un intervallo differiscono per una costante. Integrazione immediata mediante le tabelle. Proprietà di linearità dell'integrale. Esempi ed esercizi.
22 aprile: Esercitazioni sugli integrali (in collaborazione con il Dott. Canci).
27 aprile: Il Teorema della media integrale. La funzione integrale. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. La formula fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e per sostituzione.
29 aprile: Esercitazioni sugli integrali.
04 maggio: Esercitazioni sugli integrali.
06 maggio: Il paradosso di Zenone e la serie 1/2+1/4+1/8+... Somme parziali di una serie. Serie convergenti, divergenti, indeterminate. Le serie 0.3333..., 0.9999... e la rappresentazione decimale. La serie geometrica: formula per le serie parziali e risultati di convergenza con esempi.
11 maggio: Linearità della somma di serie convergenti. Condizione necessaria (ma non sufficiente) per la convergenza di una serie è che il termine generale sia infinitesimo. Le serie a termini positivi non sono mai indeterminate. Criterio del confronto. Criterio di asintoticità (con dimostrazione). La serie armonica diverge (con dimostrazione). Esempi ed esercizi.
13 maggio: La serie di Mengoli. Convergenza e divergenza delle serie armoniche generalizzate (con dimostrazione). Criterio del rapporto per la convergenza o divergenza di serie positive (due versioni, con dimostrazione). Criterio della radice n-esima per la convergenza o divergenza di serie positive (due versioni). La serie 1-1+1-1+... Serie a segno qualsiasi: criterio della convergenza assoluta. Il Criterio di Leibniz per le serie a segni alterni. Esempio: la serie armonica a segni alterni.
18 maggio : Esercitazioni sulle serie (in collaborazione con il Dott. Canci).
20 maggio : Esercitazioni sulle serie.
25 maggio : Esercitazioni sulle serie. Funzioni di due variabili e loro visualizzazione: superfici in tre dimensioni.
27 maggio : Grafici di densità, insiemi di livello. Cenni alla definizione di continuità in due variabili. Esempi di funzioni senza limite nell'origine. Derivate parziali: loro calcolo e interpretazione geometrica. Cenno al piano tangente. Gradiente. Derivate parziali seconde. Teorema di Schwarz sulle derivate seconde miste (cenno). La matrice Hessiana e l'Hessiano. Punti stazionari: massimi locali, minimi locali, punti di sella. Uso della matrice hessiana per decidere il tipo di punto stazionario (senza dimostrazione). Esempi.
01 giugno : Esercitazioni sulle funzioni di due variabili (in collaborazione con il Dott. Canci).
03 giugno : Equazioni differenziali ordinarie: concetto e definizione di soluzione. Il Problema di Cauchy (cenni). Soluzione generale per le equazioni differenziali lineari del primo ordine.
08 giugno : Esercitazioni di ricapitolazione (in collaborazione con il Dott. Canci).
10 giugno : Equazioni differenziali lineari del primo ordine a coefficienti costanti. Principio di sovrapposizione delle soluzioni. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Equazione caratteristica e soluzione dell'equazione omogenea associata. Un'applicazione al problema delle piccole oscillazioni di un pendolo. Esempi ed esercizi.