Qualche statistica su Reti di Calcolatori 2012-13

Adesso che si è chiuso anche l’ultimo appello di Reti di Calcolatori per l’A.A. 2012-13, possiamo fare qualche veloce analisi.

Nei cinque appelli del 2013, complessivamente si sono iscritti all’esame scritto 233 candidati (contando anche le ripetizioni). Non ho sottomano il dato esatto di quanti si sono effettivamente presentati allo scritto, ma sono stati consegnati 106 compiti. Di questi, dopo l’eventuale esame orale sono stati verbalizzati 55 esami (Nota: c’è molta variabilità tra un appello e l’altro).
Quindi, approssimativamente, per ogni appello:

  • la probabilità che lo Studente iscritto all’esame scritto riesca a registrare il voto è p_1=55/233=23,6\%
  • la probabilità che lo Studente che consegna lo scritto riesca a registrare il voto è p_2=55/106=52\%

Ora, determiniamo quanti tentativi deve fare in media lo Studente per passare Reti. Grossolanamente, possiamo modellare lo Studente come una catena di Markov con due stati s_1 (iniziale, esame da superare) e s_2 (finale, esame superato), una transizione da s_1 a s_2 con probabilità p, e una da s_1 a s_1 con probabilità 1-p. (Questa catena di Markov è nota anche come “roulette russa” – per l’appunto.)
Il numero medio di tentativi N che lo Studente deve fare per passare l’esame è dato dalla serie
N = \sum_{n=1}^{+\infty} n p (1-p)^{n-1} che con un po’ di passaggi si dimostra convergere a N = 1/p.

Quindi, al fine di passare l’esame di Reti di Calcolatori:

  • lo Studente deve iscriversi mediamente 1/0,236 = 4,23 volte
  • lo Studente deve consegnare mediamente 1/0,52 = 1,93 volte

PS: Lo so, è un’analisi assai imprecisa, in particolare per l’esame di Reti che è regolato da norme particolari. Non me vogliano i miei quattro lettori ferrati di statistica; un giorno modellerò lo Studente con una catena di Markov più dettagliata. Tuttavia, credo che i risultati siano verosimili. Allo Studente la conferma o smentita.