Algebraic Geometry and Number Theory in Udine
Upcoming Seminars and Events
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Sull'altezza delle soluzioni di un sistema di equazioni polinomiali
Roberto Gualdi - Martedì 18 Gennaio 2022 - ore 11:00 - Sala Riunioni
| Un celebre risultato dovuto a Bernstein e Kushnirenko permette di predire il numero delle soluzioni di un sistema di polinomi di Laurent a partire dalle loro proprietà combinatorie. Quando i coefficienti di tali polinomi sono numeri razionali, la teoria dell'intersezione aritmetica permette di dare un senso preciso alla nozione di "complessità aritmetica" dell'insieme delle soluzioni del sistema stesso. Basandoci su una collaborazione con Martín Sombra (ICREA e Universitat de Barcelona), illustreremo un analogo aritmetico del risultato di Bernstein e Kushnirenko, facendo appello alla geometria di Arakelov delle varietà toriche, alla funzione zeta di Riemann e, inaspettatamente, al più famoso detective della letteratura mondiale. |
Riccardo Pengo - Martedì 18 Gennaio 2022 - ore 13:00 - Sala Riunioni
| La misura di Mahler è un'altezza di fondamentale importanza in geometria diofantea, protagonista del famoso problema di Lehmer. Il lavoro di Boyd mostra come tale problema possa essere approcciato studiando le misure di Mahler in più variabili, e come queste ultime mostrano sovente legate a valori speciali di funzioni L. Nella prima parte di questo seminario, parlerò di una generalizzazione del lavoro di Boyd, ottenuta in comune con Francois Brunault, Antonin Guilloux, e Mahya Mehrabdollahei, nella quale troviamo una classe di sequenze di polinomi le cui misure di Mahler convergono. Inoltre, troviamo una minorazione esplicita dell'errore, e un'espansione asintotica per una particolare famiglia, i cui termini sono tutti dei polinomi esatti. Nella seconda parte del seminario, mi concentrerò su questa nozione di esattezza, e parlerò di una sua generalizzazione (l'esattezza "successiva"), oggetto di un lavoro in comune con Francois Brunault. |
The Research Group
Past Events
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Secant defectivity via collisions of fat points
Francesco Galuppi - Venerdì 21 Maggio 2021 - ore 15:00 - Sala Riunioni
| Given a variety X, it is not easy to determine the dimension of its secant varieties. The problem is equivalent to computing the Hilbert function of a scheme of double points on X. A classical tool to work with such zero-dimensional schemes is to degenerate them. We exploit a degeneration technique that allows some of the points not only to be in special position, but also to collapse together. In this way we are able to get a sufficient condition for the secant to have the expected dimension. As an application, we prove a conjecture by Abo and Brambilla: for c ≥ 3 and d ≥ 3, the Segre-Veronese embedding of Pm × Pn in bidegree (c, d) is not defective. |
Pietro Mercuri - Venerdì 30 Aprile 2021 - ore 15:00 - Sala Riunioni
| In the first part we recall definitions, background and main properties of modular curves. Then we show how to compute explicit equations of these curves using the canonical embedding and, if time permits, how to compute the automorphism group. |
• Integrali ellittici del terzo tipo ed 1-motivi
Cristiana Bertolin - Mercoledì 5 Febbraio - ore 15:00 - Sala Riunioni
| In questo seminario applichiamo la congettura dei periodi di Grothendieck ad un 1-motivo M la cui varietà semi-abeliana sottostante non è banale, ovvero non è un prodotto di una varietà abeliana per un toro. Questa non banalità della varietà semi-abeliana implica che, oltre agli integrali ellittici del primo e del secondo tipo, anche quelli del terzo tipo compaiano come periodi di M. |
• Explicit Deligne pairing
Paolo Dolce - Mercoledì 11 Dicembre - ore 15:15 - Sala Riunioni
| I give an explicit formula for the Deligne pairing for a proper and flat morphisms f : X ? S of schemes, in terms of the determinant of cohomology. The whole construction is justified by an analogy with the intersection theory on non-singular projective algebraic varieties. |
• WORKSHOP ON FANO VARIETIES - 25/09/2019
Carolina Araujo - Eleonora Anna Romano - Francesco Zucconi
• Equazioni diofantee e superfici algebriche II
Pietro Corvaja - Giovedì 27 giugno - ore 16.00 - Sala Riunioni
| Trattiamo alcune equazioni diofantee che si riconducono alla distribuzione dei punti interi su superfici algebriche quasi-proiettive. Enunceremo e discuteremo la congettura Vojta sulla degenerescenza dei punti interi su superfici di tipo log-generale. |
• Equazioni diofantee e superfici algebriche
Pietro Corvaja - Giovedì 13 giugno - ore 16.00 - Sala Riunioni
| Trattiamo alcune equazioni diofantee che si riconducono alla distribuzione dei punti razionali su superfici algebriche. Enunceremo e discuteremo la congettura di Bombieri (poi generalizzata da Vojta e Lang) sulla degenerescenza dei punti razionali su superfici di tipo generale. |
• Geometria proiettiva e fondamenti della matematica nella prima metà dell'800
Paolo Bussotti - Mercoledì 19 giugno - ore 15.00 - Aula Multimediale
| Il seminario che proponiamo è diviso in due sezioni: nella prima saranno esposti gli elementi essenziali della geometria proiettiva a cavallo tra Settecento e Ottocento. Nella seconda sarà esposto il programma fondazionale di Chasles alla luce del contesto descritto nella prima parte. |
• Il teorema di Tits sui gruppi algebrici semplicemente connessi
Davide Sclosa - Giovedì 23 maggio - ore 16.30 - Sala Riunioni
| Un gruppo algebrico lineare è detto semplice se non contiene sottogruppi chiusi normali connessi propri. Sia G un tale gruppo, definito su un campo k. Raramente il gruppo dei punti razionali G(k) è un gruppo (astratto) semplice, ma mostreremo che sotto opportune ipotesi G(k)/Z(G(k)) lo risulta. Scegliendo k=Fq campo finito, a partire da un gruppo algebrico semplice otteniamo con questa tecnica una classe infinita di gruppi semplici finiti di tipo Lie. Il teorema di Tits costituisce così un ponte tra la teoria dei gruppi algebrici lineari e quella dei gruppi finiti. |
• Decomposizione locale in camere e immersioni toriche compatibili
Stefano Urbinati - Giovedì 11 Aprile, alle ore 15:30 - Sala Riunioni
| In questo seminario presenterò la prima parte di un lavoro in collaborazione con Alex Kuronya. Nel celebre articolo di Hu-Keel su Spazi dei Sogni di Mori viene data una versione locale del loro teorema principale. Tale risultato, non dimostrato, risulta però essere falso. In particolare darò un controesempio ed introdurrò il concetto di divisori gen, in modo da poterne dare una versione corretta. Grazie a questa nuova versione, riusciamo a dare un'immersione della varietà di partenza in una varietà torica che riesca a controllare, localmente, tutte le operazioni del Minimal Model Program. |
• Two dimensional adelic geometry
Paolo Dolce (Nottingham)- Giovedì 28 Marzo - ore 15.00 - Sala Riunioni
| I will give an overview of a novel approach to the study of two dimensional algebraic and arithmetic geometry by means of adelic and idelic structures. Particular emphasis will be given to the case of arithmetic surfaces since the aim of the theory is to give a two dimensional version of Tate's thesis. |
• On the canonical map of smooth, ample divisors in abelian varieties.
Luca Cesarano (Bayreuth) - Giovedì 14 Marzo - ore 15.00 - Sala Riunioni
| In this talk, we present some results and open questions concerning the behaviour of the canonical map of a general smooth ample divisor in the polarization of a general non-principally polarized complex abelian variety. The case of abelian threefold is the first geometrically meaningful case, in which new examples of canonically embedded irregular surfaces in low dimensional complex projective spaces arise. |
• Hypergeometric Motives
Fernando Villegas Rodrigues (ICTP) - Martedì 15 Gennaio - ore 15 - Sala Riunioni
| The families of motives of the title arise from classical one-variable hypergeometric functions. This talk will focus on their explicit calculation, particularly of their corresponding L-functions. Hypergeometric motives represent a class of motives that is accessible for detail study and still large enough to cover a wide range of possible parameters. For example, they yield families over the rationals with all possible Hodge vectors with no gaps up to rank 21. |