Lezioni 1 e 2 - 28/9/2011
- Definizioni
- grafi non orientati
- grado di un nodo
- sequenza dei gradi, generazione di un grafo dalla sequenza
- Isomorfismo fra grafi
----------------------------------------------------------------
Lezioni 3 e 4 - 29/9/2011
- grafi particolari
- grafi completi
- grafi bipartiti
- stelle e ruote
- grafi ottenuti da altri grafi
- grafo complementare
- grafo collassato
- sottografi
- grafo di linea
- prodotto di grafi
---------------------------------------------------------------
Lezioni 5 e 6 - 5/10/2011
- cliques
- insiemi indipendenti
- insiemi dominanti
- coperture di nodi
- numero cromatico
- grafi planari e numero cromatico di grafi planari
- cammini e circuiti
- circuiti hamiltoniani
- circuiti euleriani
- grafi connessi
- cammini minimi
---------------------------------------------------------------
Lezioni 7 e 8 - 6/10/2011
- eccentricità di un nodo
- raggio e diametro del grafo
- taglio in un grafo
- alberi e foreste
- grafi planari
----------------------------------------------------------------
Lezioni 9 e 10 - 12/10/2011
- Grafi orientati
- grado esterno e interno di un nodo
- grafi aciclici
- connessione forte
- Cosa è una matrice?
- funzioni lineari fra spazi
- determinante
- autovalori e autovettori
----------------------------------------------------------------
Lezioni 11 e 12 - 13/10/2011
- Matrici di un grafo
- Matrici di incidenza per grafi non orientati
- Matrici di incidenza per grafi orientati
- Matrici d'adiacenza per grafi non orientati
---------------------------------------------------------------
Lezioni 13 e 14 - 19/10/2011
- Potenze di matrici d'adiacenza e cammini
---------------------------------------------------------------
Lezioni 15 e 16 - 20/10/2011
- Spettro di un grafo completo.
- Spettro di un grafo bipartito
- Matrici d'adiacenza per grafi orientati
- Matrice Laplaciana
----------------------------------------------------------------
Lezioni 17 e 18 - 26/10/2011
- Equazione di diffusione
- Catene di Markov
----------------------------------------------------------------
Lezioni 19 e 20 - 27/10/2011
- Probabilità stazionaria di una catena
- Grafi per famiglie di sottoinsiemi
- ipergrafi, grafi bipartiti
- proiezioni unimodali
----------------------------------------------------------------
Lezioni 21 e 22 - 2/11/2011
- grafo delle cocitazioni
- grafo degli accoppiamenti bibliografici
- Tagli minimi e massimi flussi
- Problema del massimo flusso
- Cammini disgiunti negli archi
- Cammini disgiunti nei nodi
- Taglio minimo di un grafo:
----------------------------------------------------------------
Lezioni 23 e 24 - 3/11/2011
- Tecniche spettrali per min cut e max cut
----------------------------------------------------------------
Lezioni 25 e 26 - 9/11/2011
- Modularità
- definizione
- matrice di modularità
--------------------------------------------------------------
Lezioni 27 e 28 - 10/11/2011
- massima modularità con tecniche spettrali
- euristica di scambio
- Partizione di un grafo in diversi sottografi
- Grafi casuali: generalità
----------------------------------------------------------------
Lezioni 29 e 30 - 16/11/2011
- Modello G(n,p)
- Probabilità dei gradi dei nodi
----------------------------------------------------------------
Lezioni 31 e 32 - 17/11/2011
- Grafi casuali con gradi prefissati
- Funzioni generatrici: introduzione
----------------------------------------------------------------
Lezioni 33 e 34 - 23/11/2011
- Funzioni generatrici: definizioni principali
----------------------------------------------------------------
Lezioni 35 e 36 - 24/11/2011
- Funzioni generatrici del grado dei nodi
----------------------------------------------------------------
Lezioni 37 e 38 - 30/11/201
- Grado in eccesso
- Dimensione delle componenti connesse
- Transizione di fase
- Componente gigante
----------------------------------------------------------------
Lezioni 39 e 40 - 1/12/2011
- Analisi di un grafo di Poisson
- Analisi di un grafo esponenziale
----------------------------------------------------------------
Lezioni 41 e 42 - 7/12/2011
Teoria dei Giochi
- Definizione di gioco
- Soluzioni del gioco
- Forma normale
- Giochi a somma zero
- Strategie pure e miste
----------------------------------------------------------------
Lezioni 43 e 44 - 14/12/2011
- Forma estesa
- Giochi a somma non costante. Giochi non cooperativi
- Equilibri di Nash
----------------------------------------------------------------
Lezioni 45 e 46 - 15/12/2011
- Giochi cooperativi. Negoziati
----------------------------------------------------------------
Lezioni 47 e 48 - 21/12/2011
- Giochi a molti giocatori. Imputazioni. Nucleo. Valore di Shapley.
- Applicazioni alle reti di comunicazione. Paradosso di Braess.