UNIVERSITÀ di UDINE

Corso di Laurea in Matematica

Programma del corso di

Ricerca Operativa

a.a. 1998-99

docenti: Franca Rinaldi e Paolo Serafini

Finalità: Il primo modulo completa gli argomenti del precedente corso di ottimizzazione, fornendo le basi matematiche e le conoscenze algoritmiche per diversi modelli di ricerca operativa. Alla fine lo studente dovrebbe essere in grado di individuare il modello matematico più idoneo a rappresentare un problema reale e a fornire possibili soluzioni. Nel secondo modulo si affrontano tipiche tecniche stocastiche di ricerca operativa per affrontare problemi di code d'attesa e di decisione a multiperiodo. L'enfasi nel secondo modulo sarà posta maggiormente sull'aspetto modellistico della ricerca operativa, studiando quegli argomenti, quali la teoria delle decisioni, l'ottimizzazione a molti obiettivi e la teoria dei giochi, che permettono di dare un fondamento rigoroso alla fase modellistica. Verranno inoltre forniti esempi concreti di modelli tipici di ricerca operativa.

MODULO I

(F. Rinaldi)

CENNI DI ANALISI CONVESSA (6)

Definizioni. Teorema di separazione. Piani di supporto. Funzioni convesse. Subgradienti.

DUALITÀ (14)

Problema duale. Condizioni di ottimalità. Esempi. Dualità e convessità. Proprietà differenziali della dualità. Dualità e sensibilità.

RETI DI FLUSSO (14)

Condizioni di ottimalità: curva Gamma. Rete residua. Massimo flusso e Cammino minimo. Metodo `out of kilter'. Algoritmi di riscalamento. Applicazione al problema dell'assegnamento pesato.

PROGRAMMAZIONE DINAMICA DETERMINISTICA (10)

Principio di ottimalità. Equazione di Bellman. Problemi di controllo ottimo. Problemi di ottimizzazione combinatoria.

ALGORITMI APPROSSIMATI (8)

Definizioni. Schemi di approssimazione polinomiali e completamente polinomiali. Algoritmi per Delta-TSP, `Knapsack' e `Bin-packing'.

RICERCA LOCALE (6)

Definizioni. Applicazione al TSP. Simulated annealing. Altre tecniche.

MODULO II

(P. Serafini)

TEORIA DELLE CODE D'ATTESA (12)

Catene di Markov a stati finiti. Processi Markoviani a stati finiti. Processi nascita-morte. Processi di Poisson. Code M/M. Catene di Markov "embedded". Code M/G/1, M/D/1 e M/Er/1. Formula di Pollaczek-Khinchin.

PROCESSI MARKOVIANI DI DECISIONE (12)

Formulazione del processo ad orizzonte finito. Valutazione delle politiche e calcolo della politica ottima. Formulazione ad orizzonte infinito con fattore di sconto e con guadagno medio. Risoluzione con la programmazione dinamica e con la programmazione lineare.

TEORIA DELLE DECISIONI (6)

Criteri in caso di incertezza. Criteri in caso di rischio. Valore atteso dell'informazione. Utilizzazione di informazione aggiuntiva tramite il teorema di Bayes. Alberi di decisione. Valutazione della funzione di utilità tramite lotterie. Valutazione soggettiva delle probabilità tramite lotterie.

OTTIMIZZAZIONE A MOLTI OBIETTIVI (6)

Pareto ottimalità. Strutture di ordine. Funzione di utilità. Teorema di Arrow. Programmazione a molti attributi. Programmazione a molti obiettivi. Tecniche di scalarizzazione. Tecniche interattive.

TEORIA DEI GIOCHI (12)

Forma estesa e forma normale. Giochi a somma zero. Strategie pure e miste. Giochi a somma non costante. Equilibrio di Nash. Giochi a n persone. Coalizioni e imputazioni. Nucleo di un gioco. Valore di Shapley.

MODELLI DI RICERCA OPERATIVA (24)

Modelli di `staffing'. Modelli PERT deterministici e stocastici, `crashing'. Modelli multiperiodo determistici e stocastici. `Multicommodity flows'. Modelli di PL intera. Schedulazione.

Modalità d'esame

L'esame può consistere a scelta o in una prova orale sul contenuto del modulo oppure (versione raccomandata) nello svolgimento (a casa) di un certo numero di esercizi (in questo caso la prova orale non è richiesta).

Per ulteriori informazioni sulla ricerca operativa si consulti il sito dell'INFORMS (Institute for Operations Research and Management Science) oppure quello del CIRO (Centro Interuniversitario in Ricerca Operativa)