Programma del corso di Teoria dei Sistemi anno 1995-96.
Definizione di sistema dinamico e concetti base: stato, ingresso, uscita, traiettoria. Funzione di transizione. Connessione di sistemi.
Automi e loro rappresentazione. Raggiungibilità e indistinguibilità negli automi.
Sistemi rappresentati da equazioni differenziali e alle differenze. Sistemi lineari. Risposta libera e risposta forzata. Risposta impulsiva e integrale di convoluzione. Sistemi lineari invarianti. Autovalori, autovettori, modi. Oscillazioni.
Trasformata di Fourier, trasformata di Laplace e sue proprietà. Funzioni di trasferimento. Rappresentazione dei sistemi lineari attraverso le funzioni di trasferimento. Risposta a regime e risposta transitoria. Risposta in frequenza. Trasformata Z e sue proprietà.
Richiami di algebra lineare. Immagine di una matrice. Nucleo sinistro e destro. Rango e nullità. Matrici partizionate. Somma e prodotto di matrici partizionate. Soluzione di sistemi lineari tramite eliminazione Gaussiana. Inversione di matrici. Determinazione del nucleo. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico e sua determinazione. Forma di Jordan. Detreminazione della struttura di Jordan relativa ad un autovalore.
Stabilità dei sistemi lineari a tempo continuo e discreto. Stabilità semplice, asintotica, instabilità. Relazione con gli autovalori e la loro struttura di Jordan. Campionamento di sistemi lineari continui.
Norme, prodotti scalari. Matrici simmetriche e loro proprietà. Matrici definite positive. Applicazioni ai sistemi oscillanti.
Raggiungibilità e controllabilità dei sistemi lineari e invarianti. Forma di Kalman di raggiungibilità. Criterio di Popov. Forma canonica di controllo per sistemi ad un ingresso. Raggiungibilit‡ sotto campionamento.
Osservabilità e ricostruibilità dei sistemi lineari e invarianti. Forma di Kalman di osservabilità. Dualità fra i problemi di raggiungibilità e osservabilità e sue implicazioni.
Forma di Kalman (di raggiungibilità-osservabilità) di un sistema. Legame con la rappresentazione ingresso-uscita. B.I.B.O. stabilit‡.
Controllo in retroazione. Problema della stabilizzazione. Condizioni necessarie legate alla raggiungibilità e alla osservabilità. Controllo a reazione dello stato. Assegnazione degli autovalori. Stima asintotica dello stato. Osservatore di ordine ridotto. Controllo tramite reazione dello stato stimato.
Cenni sulla teoria della realizzazione. Realizzazione minima. Relazione con la osservabilità e la raggiungibilit‡. Determinazione di una realizzazione minima.
Sistemi non lineari. Punti di equilibrio. Stabilità della traiettoria. Stabilità dell'equilibrio. Funzioni di Lyapunov e teoremi di stabilità. Criteri di instabilità. Teoremi di stabilità per sistemi a tempo discreto. Funzioni di Lyapunov quadratiche e stabilità dei sistemi lineari. Linearizzazione in un punto di equilibrio. Analisi della stabilità tramite linearizzazione. Stabilizzazione tramite linearizzazione. Robustezza della stabilità.
Cenni sul controllo ottimo. Controllo lineare quadratico a tempo discreto.