----- 17/03/19 -----

> Volevo chiedere un chiarimento su questo codice caricato online:

    // Test di primalita'

    public static boolean isPrime( int n ) {  // n >= 2

      if ( n % 2 == 0 ) {

        return ( n == 2 );
      }
      for ( int p = 3;  p*p <= n;  p = p+2 ) {

        if ( n % p == 0 ) {
          return false;
      }}
      return true;
    }

> Un dubbio riguarda il valore dell'espressione restituita dal primo return;
> Inoltre come si devono interpretare le condizioni  p*p <= n  e  p = p+2 ?

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Il programma per il test di primalita', nella forma pubblicata,
e' il risultato di una serie di trasformazioni a partire da una versione piu' semplice.

In sintesi, la condizione del primo "if" verifica se l'argomento e' pari,
nel qual caso solo il valore 2 e' primo.
Quindi viene restituito il valore booleano del confronto di n con 2
(e il "return" conclude l'esecuzione della procedura).

Se invece la condizione del primo "if" non e' verificata,
si procede con l'iterazione "for", che cerca un divisore p di n fra i numeri dispari
(a partire da 3 e procedendo con passo 2).
Se a un certo punto si individua un valore di p che divide n, allora n non e' primo
e l'esecuzione della procedura si conclude restituendo "false".
Altrimenti, se un divisore di n non viene trovato, alla fine si restituisce "true".

Resta da capire perche' il "for" si conclude quando p*p > n e non quando p > n.
Il punto e' che per ogni divisore p di n, ci deve essere anche un divisore q
tale che  n = pq.
Ora, se  p*p > n,  allora il corrispondente q e' necessariamente minore di p e dovrebbe essere gia' stato trovato in un passo precedente, per cui e' inutile procedere oltre.

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