----- 6/09/18 -----

> E' possibile conoscere la soluzione dell'esercizio 1 dell'esame del 9 Luglio 2018
> oppure di quello del 23 luglio 2018?

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Ecco alcuni suggerimenti per affrontare l’esercizio del 9/07/2018.

La chiave di una possibile strada per risolvere l'esercizio sta nel passo induttivo.
Volendo dimostrare che

     (f 3*2^k)  -->  1 + 2^(k+1)

si procede con i primi passi della valutazione:

     (f 3*2^k)  -->  (+ (* 4 (f 3*2^(k-2))) (- (* 2 0) 3))  [*]

da cui si capisce che l'ipotesi induttiva che consentirebbe di completare la dimostrazione
dovrebbe applicarsi a  k-2  e non a  k-1  come nei casi piu' standard.

In sintesi, da  (f 3*2^(k-2))  -->  1 + 2^(k-1)
si potrebbe dedurre  (f 3*2^k)  -->  1 + 2^(k+1) .

Questo da' luogo a due catene indipendenti di valori, a seconda che k sia pari o dispari,
per cui occorre anche dimostrare due casi base, rispettivamente per k = 0 e k = 1.

In alternativa si potrebbe assumere che la proprieta' valga per tutti i naturali minori
di k, come abbiamo visto in alcuni esempi a lezione, ma cambierebbe ben poco, in quanto
i casi base sarebbero sempre due non potendo prescindere dalla relazione [*].

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