Lezioni 1 e 2 - 23/2/2016

• Definizioni
• grafi non orientati
• grado di un nodo
• grafi regolari e fortemente regolari
• sequenza dei gradi, generazione di un grafo dalla sequenza
• Cammini e circuiti. Grafi connessi.
• Isomorfismo fra grafi
• definizione

Lezioni 3 e 4 - 24/2/2016

• automorfismi

• Grafi particolari
• grafi completi
• grafi bipartiti
• stelle e ruote
• Grafi ottenuti da altri grafi
  • grafo complementare
  • grafo collassato
  • sottografi
  • grafo di linea
  • prodotto di grafi

• cliques
• insiemi indipendenti
• coperture di nodi

Lezioni 5 e 6 -  25/2/2016

• insiemi dominanti
• numero cromatico
• grafi perfetti
• cammini minimi
• eccentricità di un nodo
• raggio e diametro del grafo
• stato di un nodo
• indice di Wiener

• taglio in un grafo
• alberi e foreste
• Grafi planari e numero cromatico di grafi planari

• Grafi orientati
  • grado esterno e interno di un nodo
  • grafi aciclici
  • connessione forte

• Cosa è una matrice? 
• funzioni lineari fra spazi

• autovalori e autovettori
• determinante


• Matrici d'incidenza per grafi non orientati
• Matrici d'incidenza per grafi orientati
• Matrici d'adiacenza per grafi non orientati
• Potenze di matrici d'adiacenza e cammini

• Matrice Laplaciana
• Matrici d'adiacenza per grafi orientati

Lezioni 13 e 14 -  8/3/2016

• Spettro di un grafo: ordinario e Laplaciano
• Spettro di un grafo completo
• Spettro di un grafo bipartito

Lezioni 15 e 16 -  9/3/2016

• Spettro di un circuito
• Spettro del grafo complementare

• Equazione di diffusione

Lezioni 17 e 18 -  10/3/2016

• Reti elettriche
• Catene di Markov
• probabilità stazionaria di una catena

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Lezioni 19 e 20 - 15/3/2016

• campionamento casuale
• grafi casuali con gradi prefissati
• il page rank di Google

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Lezioni 21 e 22 -  16/3/2016

• Grafi per famiglie di sottoinsiemi
• ipergrafi, grafi bipartiti
• proiezioni unimodali
• grafo delle cocitazioni
• grafo degli accoppiamenti bibliografici

Lezioni 23 e 24 -  17/3/2016

• Tagli minimi
• Problema del massimo flusso
• Taglio minimo: algoritmo randomizzato

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Lezioni 25 e 26 -  22/3/2016

• Taglio minimo: algoritmo deterministico
• Tecniche spettrali per min cut e max cut.

Lezioni 27 e 28 -  23/3/2016

• Modularità: introduzione
• massima modularità con archi fissati

Lezioni 29 e 30 -  30/3/2016

• massima modularità con gradi fissati
• euristica di scambio
• metodi spettrali
• partizione di un grafo in diversi sottografi

Lezioni 31 e 32-  31/3/2016

• esempi al calcolatore di calcolo di modularità

• Grafi casuali
• introduzione

Lezioni 33 e 34 - 5/4/2016  

• funzioni generatrici di probabilità

Lezioni 35 e 36 - 6/4/2016

• processi di diramazione
• probabilità dei gradi dei nodi

Lezioni 37 e 38 -  7/4/2016

• dimensione delle componenti connesse
• transizione di fase
• componente gigante
• analisi di grafi con pochi gradi
• analisi di un grafo di Poisson

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Lezioni 39 e 40 -  26/4/2016

• Definizione di gioco
• Soluzioni del gioco
• Forma normale
• Giochi a somma zero
• Strategie pure e miste
• Esistenza di una soluzione
• Forma estesa
• Informazione totale e parziale
• Gioco del Nim

Lezioni 41 e 42 -  27/4/2016

• Giochi a somma non costante. Giochi non cooperativi
• equilibri di Nash
• dilemma del prigioniero
• strategie miste
• condizioni per l'esistenza dell'equilibrio

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Lezioni 43 e 44 -  28/4/2016

• paradosso di Braess

• Giochi cooperativi.
• negoziati
• status quo
• status quo da un gioco a somma zero

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Lezioni 45 e 46 -  3/5/2016

• altri modi di determinare lo status quo
  

• funzione caratteristica
• imputazioni
• nucleo
• valore di Shapley

Lezioni 47 e 48 -  4/5/2016

• nucleolo
• problema della bancarotta
• equilibri di Nash
• connessioni con il Talmud